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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
Exercice 11.3. [AD] On considere un systeme de fermions non interagissant et
a temperature nulle clans une boite a ld de longueur a. On s'interesse a la fa dont la densite de matiere p(x) et la distribution des moments n(k) tendent vers
leur limite thermodynamique.
Soit N le nombre d' etats occupes et v la degenerescence de spin et d'isospin
(par exemple 2 pour les electrons, 4 pour les nucleons clans les noyaux atomiques).
1. Ecrire les fonctions d'onde N
p(x) = v I I=!
Que se passe-t-il a la limite N - oo?
2. Calculer la transformee de Fourier des fonctions d' onde
Verifier leur continuite. Ecrire
a l' aide des fonctions
N
n(k) = v I l¢1(k)l 2
I=!
.
N
z2
ft'l-"-- N - LJ (12- a2k2 )2'
1=1
n2
ou p (respectivement i) signifie que la somme est eventuellement limitee aux
valeurs paires (respectivement impaires) de l.
3. Calculer
CX)
l2
f (x)= " - -
LJ(l2-~)2·
I= I
n2
Indication. On pourra s'aider du developpement suivant
(11.2)