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CHAPITRE I 0. MATRICES ALEATOIRES
1.0
0,8
Poissonian
0.6
Experiment
0.4
Wigner-distribution
0,2
o . o ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - -
0.0
0,5
1,0
1.5
2,0
2.S
3.0
level spacing
FIGURE 10.1. Distribution integree de Wigner.
1. Montrer en calculant lim11_,00 R 11 que la matrice
R=( ~ 7)
e
definit une rotation elementaire. On pourra poser E = - .
n
2. Ecrire la nouvelle matrice H' obtenue apres une rotation elementaire. De
l'egalite P(H) = P(H'), deduire la forme des lois de distribution de a, bet c.
3. On appelle ,1± les deux valeurs propres de H, et s leur difference. De la
connaissance de la loi de distribution de H, deduire celle des.
4. La Fig. 10.1 presente des resultats experimentaux relatifs a la statistique
des niveaux d'energie du spectre de Rydberg d'atomes de Rubidium sous
fort champ magnetique (H. Held et al., Europhys. Lett. 43, p. 392, 1998).
Plutot que la distribution des ecarts, les auteurs ont represente la distribution
integree, c'est-a-dire is P(s') ds' (en effet la croissance lineaire a petits qui
differencie la distribution de Wigner de la Maxwellienne se voit beaucoup
mieux sur l'integrale). Montrer que les resultats de la question 3 permettent
de retrouver le comportement des donnees experimentales.