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2 • Lois fondamentales de l’électrodynamique
La formulation de cette équation en termes du potentiel scalaire électrique F et du
potentiel vecteur magnétique A se traduit par les deux relations vectorielles rassemblées dans la colonne (c) du tableau 2.2. figurent au second membre de ces équations
les densités de charge et de courants totales notées respectivement r T et j T . Outre
les charges et courants libres, ces quantités englobent les sources fictives de polarisation et d’aimantation, associées aux densités r p et j m définies par (2.13), ainsi qu’un
terme
∂P
∂t
rendant compte, à l’échelle macroscopique, du courant de convection dû
aux déplacement des charges liées lors d’une variation de polarisation (courants de
polarisation).
Tableau 2.2 Équations générales du champ électromagnétique
dans les milieux matériels
ÉQUATIONS TENSORIELLES
∂ l G lm = J m
∂ l F
lm
∗ = 0
A m = m 0
J m + ∂ l M ml
FORMULATIONS VECTORIELLES
(équations de Maxwell)
(équations aux potentiels)
m = 0 → div D = r
div B = 0
F =
r T
e 0
avec r T = r − div P
m = 1, 2, 3 → rot H = j +
∂D
∂t
rot E = −
∂B
∂t
A = m 0 j T
avec j T = j +
∂P
∂t
+
1
m 0
rot J
(a)
(b)
(c)
Les équations tensorielles rassemblées dans le tableau 2.2 constituent la formulation covariante des équations du champ. Elles expriment chacune l’égalité de deux
quadrivecteurs (dont la signification est indépendante du système de référence choisi)
et restent par conséquent invariantes dans tout changement de référentiel galiléen.
En outre, si le système de coordonnées considéré jusqu’à présent est rectiligne, ces
équations valent aussi pour un système de coordonnées curvilignes, à condition de
remplacer l’opérateur de dérivation ∂ l par le symbole de dérivation covariante ∇ l
(cf. annexe A.5.3).