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2 • Lois fondamentales de l’électrodynamique
des équations (2.34) est invariante pour tout changement de référentiel, i.e. quel que
soit le paramétrage choisi pour décrire les degrés de liberté du système. En outre, rappelons que ces degrés de liberté ne sont pas seulement de nature mécanique, si bien
que, appliquées à l’électromagnétisme notamment, les équations de Lagrange traduiront sous une forme unifiée les liens dynamiques qui relient entre-elles les grandeurs
électromagnétiques.
2.3.3 Cas de l’élastodynamique
Les systèmes électromécaniques sont constitués de corps matériels que l’on peut généralement assimiler, d’un point de vue mécanique, à des milieux continus déformables (cf. hypothèses et définitions à la section 2.2.3 ). Les équations générales qui
régissent la déformation élastique de tels milieux, en régime statique ou dynamique,
se déduisent tout naturellement du principe de moindre action.
Comme l’illustre la figure 2.3, convenons d’appliquer ce principe à un milieu
continu subissant un certain mouvement depuis sa configuration de référence nondéformée (position d’équilibre en l’absence des forces extérieures), configuration
dans laquelle il occupe un volume (V 0 ). Le corps est soumis conjointement à des
forces de volume F a i s’exerçant dans (V 0 ) ainsi qu’à des tensions de surface T a i
distribuées sur une partie
∂V 0 T
de son enveloppe. On suppose en outre que des
déplacements u a j sont imposés sur le reste de l’enveloppe (surface
∂V 0u
). Soulignons que les forces appliquées et les déplacements imposés correspondent ici à des
grandeurs « données » qui ne dépendent que du temps.
Ox
Oy
Oz
O
(V )
0
Ou u
= (t)
a
( V )=( V ) ( V )
¶
¶
¶
0
0 T
0u
W
F a (t)
T a (t)
: ( V )
¶ 0u
: ( V )
¶ 0T
Figure 2.3 Milieu continu déformable soumis à des forces de volume, des tensions de surface
et des déplacements imposés sur son enveloppe
2 • Lois fondamentales de l’électrodynamique
des équations (2.34) est invariante pour tout changement de référentiel, i.e. quel que
soit le paramétrage choisi pour décrire les degrés de liberté du système. En outre, rappelons que ces degrés de liberté ne sont pas seulement de nature mécanique, si bien
que, appliquées à l’électromagnétisme notamment, les équations de Lagrange traduiront sous une forme unifiée les liens dynamiques qui relient entre-elles les grandeurs
électromagnétiques.
2.3.3 Cas de l’élastodynamique
Les systèmes électromécaniques sont constitués de corps matériels que l’on peut généralement assimiler, d’un point de vue mécanique, à des milieux continus déformables (cf. hypothèses et définitions à la section 2.2.3 ). Les équations générales qui
régissent la déformation élastique de tels milieux, en régime statique ou dynamique,
se déduisent tout naturellement du principe de moindre action.
Comme l’illustre la figure 2.3, convenons d’appliquer ce principe à un milieu
continu subissant un certain mouvement depuis sa configuration de référence nondéformée (position d’équilibre en l’absence des forces extérieures), configuration
dans laquelle il occupe un volume (V 0 ). Le corps est soumis conjointement à des
forces de volume F a i s’exerçant dans (V 0 ) ainsi qu’à des tensions de surface T a i
distribuées sur une partie
∂V 0 T
de son enveloppe. On suppose en outre que des
déplacements u a j sont imposés sur le reste de l’enveloppe (surface
∂V 0u
). Soulignons que les forces appliquées et les déplacements imposés correspondent ici à des
grandeurs « données » qui ne dépendent que du temps.
Ox
Oy
Oz
O
(V )
0
Ou u
= (t)
a
( V )=( V ) ( V )
¶
¶
¶
0
0 T
0u
W
F a (t)
T a (t)
: ( V )
¶ 0u
: ( V )
¶ 0T
Figure 2.3 Milieu continu déformable soumis à des forces de volume, des tensions de surface
et des déplacements imposés sur son enveloppe