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7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
déplacement est déterminé par les équations :
u x = −y
∂w y
∂x
u y = w y
(7.17)
Un point M de la surface vibrante décrit donc une trajectoire définie par :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
u x (M) = −
phW y
l v
cos
2p
l v
x − vt
u y (M) = W y sin
2p
l v
x − vt
(7.18)
Ainsi, sous l’effet de la propogation de l’onde, un mouvement particulaire elliptique est obtenu à la surface de la lame. La vitesse vibratoire longitudinale (selon
Ox) est maximale au niveau des crêtes de l’onde. Par conséquent, en supposant que
le contact avec l’élément mobile s’établisse de manière ponctuelle (dans le plan x Oy)
sous une condition de roulement sans glissement, on obtient pour la vitesse d’entraînement théorique :
v e = −
vphW y
l v
(7.19)
Ov
e
Oy
Ox
M
O
Ow
Ou
Oh
N
Ov j
Figure 7.5 Cinématique de l’entraînement par onde progressive
Remarquons enfin que l’onde progressive définie par (7.16) résulte formellement
de la composition de deux ondes stationnaires w 1 et w 2 décalées dans l’espace d’un
quart de longueur d’onde et excitées dans le temps en quadrature de phase, conformément à :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
w y 1 = W y cos (vt) sin
2p
l v
x
w y 2 = W y cos
vt −
p
2
sin
2p
l v
x −
p
2
(7.20)