7.4 Entraînement par mouvement vibratoire
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représentation réaliste des conditions de contact exige de tenir compte des déformations locales, du glissement partiel ainsi que des éventuels phénomènes de transfert
mis en jeu à l’interface. On doit formuler les mêmes remarques quant à la détermination des efforts transmis. À ce propos, les lois de Coulomb sur le frottement solide
prévoient une force motrice proportionnelle à l’effort normal exercé entre les deux
corps. Le facteur de proportionnalité, ou coefficient de frottement, caractérise l’interface au plan tribologique. Si cette loi linéaire est assez bien vérifiée dans le cas
de structures opérant en régime quasi-statique (telles que l’actionneur à pince décrit
au paragraphe 7.5.1), elle ne correspond qu’à une approximation très grossière dans
le cas de contacts excités à fréquences ultrasonores. Cette question fondamentale se
situe au coeur des préoccupations visant à l’amélioration et à l’optimisation des performances électromécaniques des piézomoteurs [74].
7.4.2 Déformation glissante
Le procédé fondé sur la composition de déplacements d’axes concourants implique
a priori un contact intermittent entre les pièces fixes et mobiles de l’actionneur. Il
existe pourtant une solution cinématique permettant d’obtenir le mouvement cyclique
recherché tout en bénéficiant de conditions de contact continues. Ce procédé s’inspire
directement de l’effet utilisé dans les réducteurs de vitesse de type « harmonic drive ».
Dans ce système, une jante à denture extérieure (constituant la roue menante) est
déformée de manière à coopérer avec une roue cylindrique à denture intérieure de
plus fort diamètre (roue menée). La mise en rotation de la déformée, grâce à un moyeu
de section elliptique, engendre un mouvement relatif des deux roues. Le rapport de
réduction est d’autant plus élevé que la différence des nombres de dents est faible.
Ce principe peut être facilement transposé au cas d’un entraînement linéaire par
effet de contact, comme le montre la figure 7.5. Le glissement d’une déformation de
flexion le long d’une lame élastique induit à sa surface un champ de vitesse capable
de communiquer un mouvement par frottement. L’entraînement s’effectue en sens
inverse du sens de propagation de l’onde de déformation. Pour le montrer, supposons
qu’un point N quelconque situé sur le plan moyen (ou plan neutre) de la lame subisse
un déplacement purement transversal défini par :
⎧
⎨
⎩
w x = 0
w y = W y sin
2p
l v
x − vt
(7.16)
(le problème est supposé invariant par translation suivant l’axe Oz).
Ce déplacement correspond à une onde progressive de longueur d’onde l v qui se
propage le long de l’axe Ox (dans le sens des x croissants) avec une vitesse de phase
v w = vl v /2p. L’épaisseur h de la lame étant petite devant ses autres dimensions,
la déformation de flexion peut être décrite en considérant que, au cours de leur rotation, les section droites (N M) restent perpendiculaires au plan neutre (hypothèses de
Kirchhoff valables pour les plaques minces [75]). Dans ces conditions, le champ de
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représentation réaliste des conditions de contact exige de tenir compte des déformations locales, du glissement partiel ainsi que des éventuels phénomènes de transfert
mis en jeu à l’interface. On doit formuler les mêmes remarques quant à la détermination des efforts transmis. À ce propos, les lois de Coulomb sur le frottement solide
prévoient une force motrice proportionnelle à l’effort normal exercé entre les deux
corps. Le facteur de proportionnalité, ou coefficient de frottement, caractérise l’interface au plan tribologique. Si cette loi linéaire est assez bien vérifiée dans le cas
de structures opérant en régime quasi-statique (telles que l’actionneur à pince décrit
au paragraphe 7.5.1), elle ne correspond qu’à une approximation très grossière dans
le cas de contacts excités à fréquences ultrasonores. Cette question fondamentale se
situe au coeur des préoccupations visant à l’amélioration et à l’optimisation des performances électromécaniques des piézomoteurs [74].
7.4.2 Déformation glissante
Le procédé fondé sur la composition de déplacements d’axes concourants implique
a priori un contact intermittent entre les pièces fixes et mobiles de l’actionneur. Il
existe pourtant une solution cinématique permettant d’obtenir le mouvement cyclique
recherché tout en bénéficiant de conditions de contact continues. Ce procédé s’inspire
directement de l’effet utilisé dans les réducteurs de vitesse de type « harmonic drive ».
Dans ce système, une jante à denture extérieure (constituant la roue menante) est
déformée de manière à coopérer avec une roue cylindrique à denture intérieure de
plus fort diamètre (roue menée). La mise en rotation de la déformée, grâce à un moyeu
de section elliptique, engendre un mouvement relatif des deux roues. Le rapport de
réduction est d’autant plus élevé que la différence des nombres de dents est faible.
Ce principe peut être facilement transposé au cas d’un entraînement linéaire par
effet de contact, comme le montre la figure 7.5. Le glissement d’une déformation de
flexion le long d’une lame élastique induit à sa surface un champ de vitesse capable
de communiquer un mouvement par frottement. L’entraînement s’effectue en sens
inverse du sens de propagation de l’onde de déformation. Pour le montrer, supposons
qu’un point N quelconque situé sur le plan moyen (ou plan neutre) de la lame subisse
un déplacement purement transversal défini par :
⎧
⎨
⎩
w x = 0
w y = W y sin
2p
l v
x − vt
(7.16)
(le problème est supposé invariant par translation suivant l’axe Oz).
Ce déplacement correspond à une onde progressive de longueur d’onde l v qui se
propage le long de l’axe Ox (dans le sens des x croissants) avec une vitesse de phase
v w = vl v /2p. L’épaisseur h de la lame étant petite devant ses autres dimensions,
la déformation de flexion peut être décrite en considérant que, au cours de leur rotation, les section droites (N M) restent perpendiculaires au plan neutre (hypothèses de
Kirchhoff valables pour les plaques minces [75]). Dans ces conditions, le champ de