7.3 Couplage électromécanique en régime résonnant
207
où u v désigne le déplacement harmonique, de pulsation v, que subit la face libre
(suivant Ox).
Ce champ de déplacement correspond ainsi à une déformation dont la seule composante non nulle est donnée par :
S 1 =
∂u 1
∂x 1
=
2p
l v
u v cos
2p
l v
x
(7.5)
P 0
Ox
Oz
Oy
O
Ov
ω
Oi
ω
Of
ω
Ou ω
Oh
Amplitude
de vibration
(u )
x
O
Oa
/4
= λ v
Oa
b (é
selon Oy)
paisseur
O
Ox
Figure 7.2 Transducteur à couplage transversal excité à la résonance selon un mode en
« quart de longueur d’onde »
En vertu de l’hypothèse d’uniformité du champ électrique, et convenant de négliger tout phénomène de couplage avec le champ magnétique (hypothèses de l’électrostatique), l’équation (2.8) reliant le champ aux potentiels se réduit à :
E 3 = −
v v
h
(7.6)
où v v désigne la tension alternative développée en régime harmonique entre les électrodes du transducteur, distantes de la hauteur h.
Dès lors, les variables indépendantes naturellement privilégiées au niveau global
correspondent au déplacement u v et à la tension v v . Ces grandeurs harmoniques sont
respectivement conjuguées de l’intensité f v de la force qu’exerce le milieu extérieur
sur le transducteur et de la charge q cv portée par ses électrodes. La dérivée par rapport au temps de cette charge détermine l’intensité i v du courant circulant entre les
électrodes.
Compte tenu de ce paramétrage, il paraît donc plus commode de préférer le couple
de variables indépendantes (S, E) au couple (T , E) initialement retenu pour exprimer les équations de la piézoélectricité. Ce choix revient à adopter comme potentiel
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où u v désigne le déplacement harmonique, de pulsation v, que subit la face libre
(suivant Ox).
Ce champ de déplacement correspond ainsi à une déformation dont la seule composante non nulle est donnée par :
S 1 =
∂u 1
∂x 1
=
2p
l v
u v cos
2p
l v
x
(7.5)
P 0
Ox
Oz
Oy
O
Ov
ω
Oi
ω
Of
ω
Ou ω
Oh
Amplitude
de vibration
(u )
x
O
Oa
/4
= λ v
Oa
b (é
selon Oy)
paisseur
O
Ox
Figure 7.2 Transducteur à couplage transversal excité à la résonance selon un mode en
« quart de longueur d’onde »
En vertu de l’hypothèse d’uniformité du champ électrique, et convenant de négliger tout phénomène de couplage avec le champ magnétique (hypothèses de l’électrostatique), l’équation (2.8) reliant le champ aux potentiels se réduit à :
E 3 = −
v v
h
(7.6)
où v v désigne la tension alternative développée en régime harmonique entre les électrodes du transducteur, distantes de la hauteur h.
Dès lors, les variables indépendantes naturellement privilégiées au niveau global
correspondent au déplacement u v et à la tension v v . Ces grandeurs harmoniques sont
respectivement conjuguées de l’intensité f v de la force qu’exerce le milieu extérieur
sur le transducteur et de la charge q cv portée par ses électrodes. La dérivée par rapport au temps de cette charge détermine l’intensité i v du courant circulant entre les
électrodes.
Compte tenu de ce paramétrage, il paraît donc plus commode de préférer le couple
de variables indépendantes (S, E) au couple (T , E) initialement retenu pour exprimer les équations de la piézoélectricité. Ce choix revient à adopter comme potentiel