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6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
À cette fin, le présent chapitre expose les fondements d’une théorie générale visant à
décrire le fonctionnement des machines électriques tournantes à partir d’un modèle
physique [66]. Ce modèle repose sur un traitement analytique des équations du champ
(en deux dimensions). Grâce aux considérations thermodynamiques développées au
chapitre 3, les grandeurs résultantes (moment du couple, flux magnétique) sont systématiquement déduites des propriétés du champ. Les expressions obtenues sont naturellement paramétrées en fonction des caractéristiques physiques de la machine.
En vue de satisfaire aux objectifs pédagogiques précités, les configurations étudiées
correspondent à des structures volontairement idéalisées. Néanmoins, la méthodologie proposée fournit une base de raisonnement que le lecteur saura étendre à des
architectures plus sophistiquées, moyennant bien sûr le traitement de problèmes mathématiques élargis en conséquence.
À partir des équations générales établies au chapitre 2, la formulation sur laquelle
repose le calcul analytique bidimensionnel du champ est tout d’abord mise en place.
La méthode est appliquée dans un premier temps au cas d’un système d’aimantation et de courants donnés, distribués au sein d’une cavité cylindrique. Cette étude
préliminaire permet de dégager les propriétés essentielles des principaux types de
sources impliquées dans les systèmes électromagnétiques. En combinant les champs
dus à ces contributions élémentaires, les équations propres aux différents types de
convertisseurs sont alors systématiquement établies. Grâce aux équivalences portant
conjointement sur la nature (courant ou aimantation) et le caractère (produit ou induit) des sources en interaction (cf. § 4.2.5), la théorie proposée permet d’englober en
une même formulation les quatre concepts fondamentaux de convertisseurs à effets
électromagnétiques.
6.1 CALCUL ANALYTIQUE DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE
6.1.1 Géométrie considérée et hypothèses de travail
La technologie des machines et actionneurs électromécaniques décrite au cours du
chapitre 5 donne lieu à une grande variété d’architectures électromagnétiques. Même
si l’on se limite au cas usuel du couplage hétéropolaire tangentiel, l’agencement et
le mode d’exploitation des sources du champ prennent des formes très diverses que
l’on ne saurait réduire à une topologie unique. Toutefois, compte tenu du large développement dont elle a bénéficié jusqu’à présent, la configuration de machine rotative
à champ radial, telle que schématisée sur la figure 6.1, s’impose généralement en tant
que structure de référence. C’est donc sur la base d’une géométrie cylindrique, rapportée à un système (r , u, z) de coordonnées curvilignes (cf. annexe A.4), que sera
développée la présente théorie
(1) .
(1) La formulation obtenue pourra être aisément transposée au cas d’une géométrie linéaire équivalente, de
longueur indéfinie et périodique selon l’axe de translation. Il suffira pour cela de transcrire les équations du
champ et leur solution dans un système cartésien convenablement orienté.
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
À cette fin, le présent chapitre expose les fondements d’une théorie générale visant à
décrire le fonctionnement des machines électriques tournantes à partir d’un modèle
physique [66]. Ce modèle repose sur un traitement analytique des équations du champ
(en deux dimensions). Grâce aux considérations thermodynamiques développées au
chapitre 3, les grandeurs résultantes (moment du couple, flux magnétique) sont systématiquement déduites des propriétés du champ. Les expressions obtenues sont naturellement paramétrées en fonction des caractéristiques physiques de la machine.
En vue de satisfaire aux objectifs pédagogiques précités, les configurations étudiées
correspondent à des structures volontairement idéalisées. Néanmoins, la méthodologie proposée fournit une base de raisonnement que le lecteur saura étendre à des
architectures plus sophistiquées, moyennant bien sûr le traitement de problèmes mathématiques élargis en conséquence.
À partir des équations générales établies au chapitre 2, la formulation sur laquelle
repose le calcul analytique bidimensionnel du champ est tout d’abord mise en place.
La méthode est appliquée dans un premier temps au cas d’un système d’aimantation et de courants donnés, distribués au sein d’une cavité cylindrique. Cette étude
préliminaire permet de dégager les propriétés essentielles des principaux types de
sources impliquées dans les systèmes électromagnétiques. En combinant les champs
dus à ces contributions élémentaires, les équations propres aux différents types de
convertisseurs sont alors systématiquement établies. Grâce aux équivalences portant
conjointement sur la nature (courant ou aimantation) et le caractère (produit ou induit) des sources en interaction (cf. § 4.2.5), la théorie proposée permet d’englober en
une même formulation les quatre concepts fondamentaux de convertisseurs à effets
électromagnétiques.
6.1 CALCUL ANALYTIQUE DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE
6.1.1 Géométrie considérée et hypothèses de travail
La technologie des machines et actionneurs électromécaniques décrite au cours du
chapitre 5 donne lieu à une grande variété d’architectures électromagnétiques. Même
si l’on se limite au cas usuel du couplage hétéropolaire tangentiel, l’agencement et
le mode d’exploitation des sources du champ prennent des formes très diverses que
l’on ne saurait réduire à une topologie unique. Toutefois, compte tenu du large développement dont elle a bénéficié jusqu’à présent, la configuration de machine rotative
à champ radial, telle que schématisée sur la figure 6.1, s’impose généralement en tant
que structure de référence. C’est donc sur la base d’une géométrie cylindrique, rapportée à un système (r , u, z) de coordonnées curvilignes (cf. annexe A.4), que sera
développée la présente théorie
(1) .
(1) La formulation obtenue pourra être aisément transposée au cas d’une géométrie linéaire équivalente, de
longueur indéfinie et périodique selon l’axe de translation. Il suffira pour cela de transcrire les équations du
champ et leur solution dans un système cartésien convenablement orienté.