6.1 Calcul analytique du champ électromagnétique
169
Le traitement analytique des équations du champ exige de formuler un certain
nombre d’hypothèses de travail. Celles-ci concernent tout d’abord la linéarité présupposée des milieux aimantés qui constituent la machine. D’autre part, la structure
idéalisée servant de base à nos raisonnements (figure 6.1 (b)) se décompose en un
certain nombre de couches concentriques, d’épaisseur et de perméabilité constantes,
au sein desquelles sont distribuées les sources du champ.
Oy S
Oe
Oz
Oa
Oy R
O
J
(a) : structure classique
à stator encoché
et pôles saillants
O
(b) : structure idéalisée
à stator sans encoches
et pôles lisses
O
M
Or
Oθ
Figure 6.1 Architecture générale des machines cylindriques considérées
et structure idéalisée de référence
Négligeant les effets d’extrémité, la structure sera considérée comme invariante
par translation selon l’axe Oz. Il s’agit alors de résoudre un problème à deux dimensions : le champ et la polarisation magnétique sont contenus dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation (Oz), tandis que le champ électromoteur et les courants
sont orientés suivant cette même direction. Pour un tel système, on peut remarquer
en effet que, lors d’une réflexion d’espace d’axe Oz (z se change en −z, les autres
coordonnées restant identiques à elles-mêmes), l’invariance par translation impose à
la composante B z du champ de changer de signe. Or, en vertu des propriétés d’antisymétrie du tenseur champ électromagnétique F
lm défini par la formule (2.4), une telle
réflexion d’espace doit laisser invariante la composante F
21 = B z . Cette dernière est
donc nécessairement nulle.
Outre ces hypothèses de base, on peut admettre quelques simplifications supplémentaires. Celles-ci visent essentiellement à alléger les développements analytiques,
ce que justifie pleinement la théorie élémentaire proposée dans le présent chapitre.
Ainsi, le nombre de zones (couches concentriques) formant le domaine d’étude sera
avantageusement réduit en supposant que les culasses intérieures et extérieures qui
délimitent le circuit magnétique présentent une perméabilité très grande devant m 0 .
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Le traitement analytique des équations du champ exige de formuler un certain
nombre d’hypothèses de travail. Celles-ci concernent tout d’abord la linéarité présupposée des milieux aimantés qui constituent la machine. D’autre part, la structure
idéalisée servant de base à nos raisonnements (figure 6.1 (b)) se décompose en un
certain nombre de couches concentriques, d’épaisseur et de perméabilité constantes,
au sein desquelles sont distribuées les sources du champ.
Oy S
Oe
Oz
Oa
Oy R
O
J
(a) : structure classique
à stator encoché
et pôles saillants
O
(b) : structure idéalisée
à stator sans encoches
et pôles lisses
O
M
Or
Oθ
Figure 6.1 Architecture générale des machines cylindriques considérées
et structure idéalisée de référence
Négligeant les effets d’extrémité, la structure sera considérée comme invariante
par translation selon l’axe Oz. Il s’agit alors de résoudre un problème à deux dimensions : le champ et la polarisation magnétique sont contenus dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation (Oz), tandis que le champ électromoteur et les courants
sont orientés suivant cette même direction. Pour un tel système, on peut remarquer
en effet que, lors d’une réflexion d’espace d’axe Oz (z se change en −z, les autres
coordonnées restant identiques à elles-mêmes), l’invariance par translation impose à
la composante B z du champ de changer de signe. Or, en vertu des propriétés d’antisymétrie du tenseur champ électromagnétique F
lm défini par la formule (2.4), une telle
réflexion d’espace doit laisser invariante la composante F
21 = B z . Cette dernière est
donc nécessairement nulle.
Outre ces hypothèses de base, on peut admettre quelques simplifications supplémentaires. Celles-ci visent essentiellement à alléger les développements analytiques,
ce que justifie pleinement la théorie élémentaire proposée dans le présent chapitre.
Ainsi, le nombre de zones (couches concentriques) formant le domaine d’étude sera
avantageusement réduit en supposant que les culasses intérieures et extérieures qui
délimitent le circuit magnétique présentent une perméabilité très grande devant m 0 .