4.4 Couplages électro-magnéto-élastiques
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D’une manière parfaitement analogue, la possibilité d’un couplage magnétoélastique linéaire sera appréhendée au moyen d’un terme d’interaction de la même
forme. Il suffit pour cela de définir une enthalpie libre « magnétomécanique » dont
l’expression diffère de (4.49) en ce que le champ E i et la permittivité e
T
i j sont
respectivement remplacés par le champ H i et la perméabilité m
T
i j .
4.4.2 Piézoélectricité
Le phénomène de couplage électroélastique linéaire précédemment caractérisé est
connu sous le nom de piézoélectricité. Ce phénomène est observé dans certains cristaux naturels tel que le quartz (SiO 2 ) ou dans des composés synthétiques comme
les céramiques ferroélectriques de type PZT (Pb(Zr-Ti)O 3 ). Son interprétation tient
au moment dipolaire qu’une maille cristalline ionique est susceptible de développer
lorsqu’elle est déformée. En première analyse, la polarisation peut être attribuée au
déplacement relatif du barycentre des charges positives et négatives portées par les
ions qui la constituent. Ceci suppose toutefois que le cristal soit non conducteur et
que sa maille élémentaire ne possède pas de centre de symétrie
(1) .
Les lois de comportement qui décrivent les propriétés électroélastiques d’un milieu piézoélectrique s’obtiennent directement par dérivation du potentiel thermodynamique associé au jeu de variables indépendantes choisies. On peut ainsi établir a
priori quatre jeux d’équations constitutives pour le phénomène de piézoélectricité,
selon que l’on privilégie les couples de variables (S ik , D i ), (S ik , E i ), (T ik , D i ) ou
(T ik , E i ) [43]. Déduites du potentiel (4.49), les équations constitutives en termes des
variables (T ik , E i ) prennent donc la forme :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
S l = −
∂G
∂T l
Q,E
= s
E
lm T m + d il E i
D i = −
∂G
∂ E i
Q,T
= d il T l + e
T
i j E j
(4.50)
La première équation montre que, outre le terme d’élasticité proportionnel à la
contrainte (loi de Hooke), une contribution d’origine électrique (en d il E i ) figure dans
l’expression de la déformation. Ce terme supplémentaire signale une première forme
d’interaction dénommée effet piézoélectrique inverse (déformation d’un corps sous
l’action d’un champ électrique extérieur).
Quant à la deuxième équation, elle rend compte, en plus des propriétés diélectriques du milieu, de l’existence d’une polarisation électrique d’origine mécanique
(terme en d il T l ). Il s’agit de l’effet réciproque dénommé effet piézoélectrique di(1) Parmi les 21 classes cristallines non-centrosymétriques, 20 sont susceptibles de manifester le phénomène
de piézoélectricité.
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D’une manière parfaitement analogue, la possibilité d’un couplage magnétoélastique linéaire sera appréhendée au moyen d’un terme d’interaction de la même
forme. Il suffit pour cela de définir une enthalpie libre « magnétomécanique » dont
l’expression diffère de (4.49) en ce que le champ E i et la permittivité e
T
i j sont
respectivement remplacés par le champ H i et la perméabilité m
T
i j .
4.4.2 Piézoélectricité
Le phénomène de couplage électroélastique linéaire précédemment caractérisé est
connu sous le nom de piézoélectricité. Ce phénomène est observé dans certains cristaux naturels tel que le quartz (SiO 2 ) ou dans des composés synthétiques comme
les céramiques ferroélectriques de type PZT (Pb(Zr-Ti)O 3 ). Son interprétation tient
au moment dipolaire qu’une maille cristalline ionique est susceptible de développer
lorsqu’elle est déformée. En première analyse, la polarisation peut être attribuée au
déplacement relatif du barycentre des charges positives et négatives portées par les
ions qui la constituent. Ceci suppose toutefois que le cristal soit non conducteur et
que sa maille élémentaire ne possède pas de centre de symétrie
(1) .
Les lois de comportement qui décrivent les propriétés électroélastiques d’un milieu piézoélectrique s’obtiennent directement par dérivation du potentiel thermodynamique associé au jeu de variables indépendantes choisies. On peut ainsi établir a
priori quatre jeux d’équations constitutives pour le phénomène de piézoélectricité,
selon que l’on privilégie les couples de variables (S ik , D i ), (S ik , E i ), (T ik , D i ) ou
(T ik , E i ) [43]. Déduites du potentiel (4.49), les équations constitutives en termes des
variables (T ik , E i ) prennent donc la forme :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
S l = −
∂G
∂T l
Q,E
= s
E
lm T m + d il E i
D i = −
∂G
∂ E i
Q,T
= d il T l + e
T
i j E j
(4.50)
La première équation montre que, outre le terme d’élasticité proportionnel à la
contrainte (loi de Hooke), une contribution d’origine électrique (en d il E i ) figure dans
l’expression de la déformation. Ce terme supplémentaire signale une première forme
d’interaction dénommée effet piézoélectrique inverse (déformation d’un corps sous
l’action d’un champ électrique extérieur).
Quant à la deuxième équation, elle rend compte, en plus des propriétés diélectriques du milieu, de l’existence d’une polarisation électrique d’origine mécanique
(terme en d il T l ). Il s’agit de l’effet réciproque dénommé effet piézoélectrique di(1) Parmi les 21 classes cristallines non-centrosymétriques, 20 sont susceptibles de manifester le phénomène
de piézoélectricité.