130
4 • Interaction électromécanique
4.4 COUPLAGES ÉLECTRO-MAGNÉTO-ÉLASTIQUES
4.4.1 Considérations thermodynamiques
Sous l’effet d’un couplage des propriétés diélectriques, magnétiques et élastiques de
la matière, la déformation d’un corps et son état de polarisation électromagnétique
peuvent se trouver en étroite dépendance. Rattachés à la classe des processus d’interaction divalente (cf. § 4.1.2), les effets de ce couplage électro- ou magnéto-élastique
sont directement exploitables en conversion d’énergie.
Considérons tout d’abord le cas de l’interaction électroélastique. Pour décrire l’état
local de la matière, plusieurs paramétrages sont a priori possibles. On peut en effet
choisir comme variables indépendantes mécaniques et électriques la déformation S ik
ou la contrainte T ik , et respectivement le déplacement D i ou le champ E i . Parmi
les quatre choix possibles, convenons par exemple de travailler avec les variables
(T ik , E i ). D’un point de vue thermodynamique, ce choix repose sur la définition d’un
potentiel approprié, conformément à la méthode décrite au paragraphe 3.4.2. Dans
le cadre d’une transformation quasi-statique opérée à température Q constante, ce
potentiel correspond à une « enthalpie libre électromécanique » définie à partir de
l’énergie libre volumique F par :
G = F − T ik S ik − E i D i
(4.46)
La différentielle de G à température constante s’écrit :
dG = −S ik dT ik − D i d E i
(4.47)
Si l’interaction est linéaire, on peut postuler une enthalpie de la forme :
G = −
1
2
s
E
iklm T ik T lm − d jik T ik E j −
1
2
e
T
i j E i E j
(4.48)
où les constantes isothermes s
E
iklm , e
T
i j et d jik désignent respectivement la souplesse
à champ électrique constant (ce que rappelle la lettre E figurant en exposant), la
permittivité diélectrique à contrainte fixée et la constante de couplage électroélastique
(constante de charge).
En utilisant la notation condensée introduite au paragraphe 2.2.3, cette enthalpie
volumique s’écrit aussi :
G = −
1
2
s
E
lm T l T m − d il T l E i −
1
2
e
T
i j E i E j
(4.49)
(où l’on rappelle que les indices l et m varient de 1 à 6, conformément aux conventions d’écriture adoptées).
Ainsi, outre les contributions d’origine purement élastique et électrostatique, la
mise en jeu d’un couplage entre les deux formes d’énergie en présence se traduit
formellement dans le développement du potentiel par un terme bilinéaire en T l E i .
4 • Interaction électromécanique
4.4 COUPLAGES ÉLECTRO-MAGNÉTO-ÉLASTIQUES
4.4.1 Considérations thermodynamiques
Sous l’effet d’un couplage des propriétés diélectriques, magnétiques et élastiques de
la matière, la déformation d’un corps et son état de polarisation électromagnétique
peuvent se trouver en étroite dépendance. Rattachés à la classe des processus d’interaction divalente (cf. § 4.1.2), les effets de ce couplage électro- ou magnéto-élastique
sont directement exploitables en conversion d’énergie.
Considérons tout d’abord le cas de l’interaction électroélastique. Pour décrire l’état
local de la matière, plusieurs paramétrages sont a priori possibles. On peut en effet
choisir comme variables indépendantes mécaniques et électriques la déformation S ik
ou la contrainte T ik , et respectivement le déplacement D i ou le champ E i . Parmi
les quatre choix possibles, convenons par exemple de travailler avec les variables
(T ik , E i ). D’un point de vue thermodynamique, ce choix repose sur la définition d’un
potentiel approprié, conformément à la méthode décrite au paragraphe 3.4.2. Dans
le cadre d’une transformation quasi-statique opérée à température Q constante, ce
potentiel correspond à une « enthalpie libre électromécanique » définie à partir de
l’énergie libre volumique F par :
G = F − T ik S ik − E i D i
(4.46)
La différentielle de G à température constante s’écrit :
dG = −S ik dT ik − D i d E i
(4.47)
Si l’interaction est linéaire, on peut postuler une enthalpie de la forme :
G = −
1
2
s
E
iklm T ik T lm − d jik T ik E j −
1
2
e
T
i j E i E j
(4.48)
où les constantes isothermes s
E
iklm , e
T
i j et d jik désignent respectivement la souplesse
à champ électrique constant (ce que rappelle la lettre E figurant en exposant), la
permittivité diélectrique à contrainte fixée et la constante de couplage électroélastique
(constante de charge).
En utilisant la notation condensée introduite au paragraphe 2.2.3, cette enthalpie
volumique s’écrit aussi :
G = −
1
2
s
E
lm T l T m − d il T l E i −
1
2
e
T
i j E i E j
(4.49)
(où l’on rappelle que les indices l et m varient de 1 à 6, conformément aux conventions d’écriture adoptées).
Ainsi, outre les contributions d’origine purement élastique et électrostatique, la
mise en jeu d’un couplage entre les deux formes d’énergie en présence se traduit
formellement dans le développement du potentiel par un terme bilinéaire en T l E i .