4.1 Classification des principaux effets
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quadratique des coordonnées et des vitesses généralisées (les forces et les impulsions s’expriment linéairement en fonction de ces mêmes variables). La possibilité
d’un couplage électromécanique entre deux degrés de liberté implique l’existence de
termes « mixtes », construits à partir de variables généralisées mécaniques (q mec ou
˙
q mec ) et électromagnétiques (charge q c ou courant i, dans le cadre d’une convention
de type « électrostatique »). Comme l’illustre le diagramme schématique de la figure
4.1, la présence de tels termes conduit à ce que les forces ou impulsions mécaniques,
obtenues respectivement par dérivation du lagrangien par rapport aux variables de
position et de vitesse, dépendent des coordonnées ou des vitesses généralisées électromagnétiques (charge ou courant). Réciproquement, du fait de ces mêmes termes,
la force électromotrice ou le flux magnétique attachés à un degré de liberté électromagnétique seront fonction des coordonnées ou des vitesses mécaniques.
Un raisonnement purement phénoménologique, portant sur l’analyse systématique
des formes possibles pour l’expression du lagrangien, permet ainsi de prévoir les divers phénomènes physiques établissant un lien direct entre les mondes de l’électricité
et de la mécanique [49].
4.1.2 Principales classes de processus d’interaction
Les considérations précédentes amènent à distinguer deux grandes classes de phénomènes d’interaction électromécanique :
➤ Les processus d’interaction monovalente résultent d’un « paramétrage mécanique » de l’énergie stockée sous forme électromagnétique (termes en k (q mec ) q c l q cm
ou k (q mec ) i l i m ).
Tel est le cas des interactions par couplage électrique ou magnétique. La partie
du lagrangien spécifiquement dédiée au couplage monovalent (i.e. à l’exclusion des
éventuels potentiels externes et de l’énergie cinétique mécanique) fait appel à un
terme unique. Celui-ci se rapporte soit à l’énergie électrostatique (énergie potentielle
généralisée), soit à l’énergie magnétostatique (énergie cinétique généralisée) accumulée par le dispositif. L’existence d’un couplage à l’échelle globale suppose alors
que ce terme d’énergie soit paramétré en fonction d’une variable mécanique (q mec )
caractéristique de la configuration géométrique du système. Remarquons que la mise
en jeu de ce paramètre macroscopique (ouverture d’un entrefer, décalage angulaire
entre deux pôles, etc.) n’implique nullement l’intervention d’un quelconque mode de
stockage de l’énergie sous forme mécanique (en régime quasi-statique tout au moins).
Comme l’illustre le tableau 4.1, les effets électromécaniques réciproques constituant
cette première classe de procédés se manifestent, d’une part, entre des conducteurs
chargés et/ou des diélectriques polarisés, et d’autre part, entre des circuits parcourus par des courants et/ou des corps aimantés. Déclinés selon une grande variété de
concepts et de structures (cf. chapitre 5), ces effets tiennent une place centrale dans
les applications de l’électrodynamique. Leur étude détaillée fait l’objet des sections
4.2 et 4.3.
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quadratique des coordonnées et des vitesses généralisées (les forces et les impulsions s’expriment linéairement en fonction de ces mêmes variables). La possibilité
d’un couplage électromécanique entre deux degrés de liberté implique l’existence de
termes « mixtes », construits à partir de variables généralisées mécaniques (q mec ou
˙
q mec ) et électromagnétiques (charge q c ou courant i, dans le cadre d’une convention
de type « électrostatique »). Comme l’illustre le diagramme schématique de la figure
4.1, la présence de tels termes conduit à ce que les forces ou impulsions mécaniques,
obtenues respectivement par dérivation du lagrangien par rapport aux variables de
position et de vitesse, dépendent des coordonnées ou des vitesses généralisées électromagnétiques (charge ou courant). Réciproquement, du fait de ces mêmes termes,
la force électromotrice ou le flux magnétique attachés à un degré de liberté électromagnétique seront fonction des coordonnées ou des vitesses mécaniques.
Un raisonnement purement phénoménologique, portant sur l’analyse systématique
des formes possibles pour l’expression du lagrangien, permet ainsi de prévoir les divers phénomènes physiques établissant un lien direct entre les mondes de l’électricité
et de la mécanique [49].
4.1.2 Principales classes de processus d’interaction
Les considérations précédentes amènent à distinguer deux grandes classes de phénomènes d’interaction électromécanique :
➤ Les processus d’interaction monovalente résultent d’un « paramétrage mécanique » de l’énergie stockée sous forme électromagnétique (termes en k (q mec ) q c l q cm
ou k (q mec ) i l i m ).
Tel est le cas des interactions par couplage électrique ou magnétique. La partie
du lagrangien spécifiquement dédiée au couplage monovalent (i.e. à l’exclusion des
éventuels potentiels externes et de l’énergie cinétique mécanique) fait appel à un
terme unique. Celui-ci se rapporte soit à l’énergie électrostatique (énergie potentielle
généralisée), soit à l’énergie magnétostatique (énergie cinétique généralisée) accumulée par le dispositif. L’existence d’un couplage à l’échelle globale suppose alors
que ce terme d’énergie soit paramétré en fonction d’une variable mécanique (q mec )
caractéristique de la configuration géométrique du système. Remarquons que la mise
en jeu de ce paramètre macroscopique (ouverture d’un entrefer, décalage angulaire
entre deux pôles, etc.) n’implique nullement l’intervention d’un quelconque mode de
stockage de l’énergie sous forme mécanique (en régime quasi-statique tout au moins).
Comme l’illustre le tableau 4.1, les effets électromécaniques réciproques constituant
cette première classe de procédés se manifestent, d’une part, entre des conducteurs
chargés et/ou des diélectriques polarisés, et d’autre part, entre des circuits parcourus par des courants et/ou des corps aimantés. Déclinés selon une grande variété de
concepts et de structures (cf. chapitre 5), ces effets tiennent une place centrale dans
les applications de l’électrodynamique. Leur étude détaillée fait l’objet des sections
4.2 et 4.3.