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3 • Le point de vue thermodynamique
Par exemple, l’enthalpie libre généralisée G = F − QS − f ar dq
r , dont la différentielle s’écrit :
dG = −SdQ − q
r d f ar + f a l dq
l
(r = 1, . . . , m ; l = m + 1, . . . , n) (3.38)
constitue un potentiel thermodynamique par rapport aux variables :
Q, f a 1 , . . . , f am , q
m+1 , . . . , q
n
On peut ainsi, grâce à un choix judicieux de la fonction d’état, faire figurer comme
variables indépendantes les grandeurs physiques les plus « commodes » vis-à-vis
des conditions d’exploitation particulières auxquelles le système est soumis (cf.
l’exemple de la section 3.4.4).
Notons par ailleurs que ce type de transformation peut indifféremment s’opérer à
l’échelle des grandeurs globales ou locales. Ainsi, prenant l’exemple de la magnétostatique, on sait qu’une variation élémentaire d B i du champ magnétique (coordonnée
généralisée), opérée sous une excitation H i (force généralisée), donne lieu à un travail volumique dont le terme générique est H i d B i (cf. tableau 3.3). Évaluée le long
d’un chemin isotherme n’impliquant aucun déplacement des sources, l’énergie libre
d’origine magnétostatique contenue dans le volume (V ) s’obtient donc au moyen de
l’intégrale :
F mag =
(V )
B
0
H i d B i dv
(3.39)
Or, dans le cas fréquent où les sources du champ correspondent à des courants
« donnés », il est plus naturel de considérer comme variable indépendante l’excitation
H i (dont le rotationnel s’identifie à la densité de courant volumique). On est alors
amené à définir une « enthalpie libre magnétostatique » obtenue en soustrayant le
terme H i B i de la densité volumique d’énergie libre. Il vient ainsi pour cette nouvelle
fonction d’état :
G mag = −
(V )
H
0
B i d H i dv
(3.40)
Lors d’une transformation isotherme opérée à excitation H i donnée, cette quantité
s’identifie au potentiel thermodynamique qu’il y a lieu de considérer pour décrire
l’équilibre magnétostatique, ou bien évaluer les échanges d’énergie effectués sous
forme de travail mécanique par exemple. Exprimée à l’aide des variables globales
(intensité du courant i et flux magnétique w), cette enthalpie se définira d’une manière
analogue par :
G mag = F mag − iw
(3.41)
Dans les ouvrages d’électricité, on désigne plus communément ce potentiel (au
signe près) sous le nom de « coénergie magnétique » (F
∗
mag = −G mag = iw−F mag )
(1) .
(1) Le terme coénergie signifie énergie complémentaire.
3 • Le point de vue thermodynamique
Par exemple, l’enthalpie libre généralisée G = F − QS − f ar dq
r , dont la différentielle s’écrit :
dG = −SdQ − q
r d f ar + f a l dq
l
(r = 1, . . . , m ; l = m + 1, . . . , n) (3.38)
constitue un potentiel thermodynamique par rapport aux variables :
Q, f a 1 , . . . , f am , q
m+1 , . . . , q
n
On peut ainsi, grâce à un choix judicieux de la fonction d’état, faire figurer comme
variables indépendantes les grandeurs physiques les plus « commodes » vis-à-vis
des conditions d’exploitation particulières auxquelles le système est soumis (cf.
l’exemple de la section 3.4.4).
Notons par ailleurs que ce type de transformation peut indifféremment s’opérer à
l’échelle des grandeurs globales ou locales. Ainsi, prenant l’exemple de la magnétostatique, on sait qu’une variation élémentaire d B i du champ magnétique (coordonnée
généralisée), opérée sous une excitation H i (force généralisée), donne lieu à un travail volumique dont le terme générique est H i d B i (cf. tableau 3.3). Évaluée le long
d’un chemin isotherme n’impliquant aucun déplacement des sources, l’énergie libre
d’origine magnétostatique contenue dans le volume (V ) s’obtient donc au moyen de
l’intégrale :
F mag =
(V )
B
0
H i d B i dv
(3.39)
Or, dans le cas fréquent où les sources du champ correspondent à des courants
« donnés », il est plus naturel de considérer comme variable indépendante l’excitation
H i (dont le rotationnel s’identifie à la densité de courant volumique). On est alors
amené à définir une « enthalpie libre magnétostatique » obtenue en soustrayant le
terme H i B i de la densité volumique d’énergie libre. Il vient ainsi pour cette nouvelle
fonction d’état :
G mag = −
(V )
H
0
B i d H i dv
(3.40)
Lors d’une transformation isotherme opérée à excitation H i donnée, cette quantité
s’identifie au potentiel thermodynamique qu’il y a lieu de considérer pour décrire
l’équilibre magnétostatique, ou bien évaluer les échanges d’énergie effectués sous
forme de travail mécanique par exemple. Exprimée à l’aide des variables globales
(intensité du courant i et flux magnétique w), cette enthalpie se définira d’une manière
analogue par :
G mag = F mag − iw
(3.41)
Dans les ouvrages d’électricité, on désigne plus communément ce potentiel (au
signe près) sous le nom de « coénergie magnétique » (F
∗
mag = −G mag = iw−F mag )
(1) .
(1) Le terme coénergie signifie énergie complémentaire.