3.4 Systèmes électromécaniques à l’équilibre
83
Remarquons d’un point de vue plus pratique que la transformation qui permet,
à partir de l’énergie interne, d’introduire les différents potentiels utilisables revient
à considérer l’énergie interne d’un système « élargi », incluant les sources qui
maintiennent constants certains des paramètres du système (i.e. le thermostat ou
les sources travaillant à force généralisée constante). Le travail mis en jeu pour le
maintien de ces paramètres devient alors transparent du point de vue du système
élargi.
3.4.2 Fonctions d’état associées
L’utilité des potentiels thermodynamiques dépasse largement le cadre des transformations particulières précédemment considérées. Construits à partir de l’énergie interne en combinant diverses variables d’état, ces potentiels constituent par définition
de nouvelles fonctions d’état qui se révèleront très utiles pour décrire les systèmes
thermodynamiques à l’aide de différents jeux de variables indépendantes.
Ainsi, dans le cas d’une transformation quasi-statique (effectuée comme précédemment en l’absence de champ de force extérieur), la différentielle de l’énergie
interne s’écrit de manière générale :
dU = QdS + f a l dq
l
(3.34)
L’expression de cette forme différentielle totale exacte assure que U est une fonction des variables indépendantes extensives que représentent l’entropie S et les coordonnées généralisées q
l :
U = U
S, q
1 , . . . , q
n
(3.35)
On dira que U est un potentiel thermodynamique par rapport aux variables
S, q
1 , . . . , q
n
.
De même, la fonction d’état F = U − QS, qui généralise la notion d’énergie libre
précédemment introduite (à température constante), admet comme différentielle lors
d’une transformation réversible quelconque :
d F = dU − QdS − SdQ = −SdQ + f a l dq
l
(3.36)
ce qui assure :
F = F
Q, q
1 , . . . , q
n
(3.37)
La définition de l’énergie libre revient formellement à inclure la température Q
dans le jeu de variables indépendantes, à la place de l’entropie S. Ainsi, moyennant
une transformation mathématique élémentaire (transformation de Legendre), il est
possible d’interchanger les rôles que jouent deux variables conjuguées dans le paramétrage du système. Le procédé peut être avantageusement étendu à l’ensemble des
degrés de liberté du système.
83
Remarquons d’un point de vue plus pratique que la transformation qui permet,
à partir de l’énergie interne, d’introduire les différents potentiels utilisables revient
à considérer l’énergie interne d’un système « élargi », incluant les sources qui
maintiennent constants certains des paramètres du système (i.e. le thermostat ou
les sources travaillant à force généralisée constante). Le travail mis en jeu pour le
maintien de ces paramètres devient alors transparent du point de vue du système
élargi.
3.4.2 Fonctions d’état associées
L’utilité des potentiels thermodynamiques dépasse largement le cadre des transformations particulières précédemment considérées. Construits à partir de l’énergie interne en combinant diverses variables d’état, ces potentiels constituent par définition
de nouvelles fonctions d’état qui se révèleront très utiles pour décrire les systèmes
thermodynamiques à l’aide de différents jeux de variables indépendantes.
Ainsi, dans le cas d’une transformation quasi-statique (effectuée comme précédemment en l’absence de champ de force extérieur), la différentielle de l’énergie
interne s’écrit de manière générale :
dU = QdS + f a l dq
l
(3.34)
L’expression de cette forme différentielle totale exacte assure que U est une fonction des variables indépendantes extensives que représentent l’entropie S et les coordonnées généralisées q
l :
U = U
S, q
1 , . . . , q
n
(3.35)
On dira que U est un potentiel thermodynamique par rapport aux variables
S, q
1 , . . . , q
n
.
De même, la fonction d’état F = U − QS, qui généralise la notion d’énergie libre
précédemment introduite (à température constante), admet comme différentielle lors
d’une transformation réversible quelconque :
d F = dU − QdS − SdQ = −SdQ + f a l dq
l
(3.36)
ce qui assure :
F = F
Q, q
1 , . . . , q
n
(3.37)
La définition de l’énergie libre revient formellement à inclure la température Q
dans le jeu de variables indépendantes, à la place de l’entropie S. Ainsi, moyennant
une transformation mathématique élémentaire (transformation de Legendre), il est
possible d’interchanger les rôles que jouent deux variables conjuguées dans le paramétrage du système. Le procédé peut être avantageusement étendu à l’ensemble des
degrés de liberté du système.