3.4 Systèmes électromécaniques à l’équilibre
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Par conséquent, l’évolution envisagée n’est possible que si l’énergie interne U peut
diminuer (Q > 0). La condition d’évolution s’écrit donc :
dU < 0
(3.22)
Un état d’équilibre est atteint lorsque U est stationnaire :
dU = 0
(3.23)
sachant que cet équilibre sera stable si l’extremum correspondant est un minimum
défini par :
∂ 2 U
∂q 2 > 0
(3.24)
où q désigne le paramètre représentatif de l’évolution du système (cf. l’exemple
du paragraphe 3.4.4).
Dans le cas où le système échange de l’énergie avec les sources extérieures lors
d’une transformation telle que l’énergie cinétique ne varie pas (dans le cas, par
exemple, où le système évolue à vitesse constante), il vient immédiatement :
dW = dU + QdS p dU
(3.25)
ou encore :
−dW −dU
(3.26)
ce qui signifie que le bilan du travail fourni par le système à entropie et énergie
cinétique constantes est inférieur ou égal à la diminution de son énergie interne. Le
travail fourni est maximal dans le cas où la transformation est réversible (dW = dU ).
Ainsi, lors d’une transformation opérée à entropie constante, la fonction énergétique qui rend compte des possibilités d’évolution du système et du travail qu’il est
susceptible d’échanger avec le milieu extérieur est l’énergie interne U . Cette grandeur constitue en ce sens un potentiel thermodynamique.
– Supposons maintenant que le système évolue à température constante Q 0 (ce
qui, pour l’expérimentateur, constitue souvent des conditions plus « naturelles »).
L’équation (3.19) devient dans ce cas :
dE c + dU + Q 0 dS p = Q 0 dS + dW
(3.27)
ou encore :
dE c + d
U − Q 0 S
+ Q 0 dS p = dW
(3.28)
Par conséquent, en introduisant la fonction énergie libre définie par :
F = U − Q 0 S
(3.29)
on est ramené au problème précédent, à savoir que les conditions d’évolution
(d F < 0), d’équilibre (d F = 0) et de stabilité (F minimum) formulées en terme
de ce nouveau potentiel thermodynamique caractérisent le cas d’une transformation
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Par conséquent, l’évolution envisagée n’est possible que si l’énergie interne U peut
diminuer (Q > 0). La condition d’évolution s’écrit donc :
dU < 0
(3.22)
Un état d’équilibre est atteint lorsque U est stationnaire :
dU = 0
(3.23)
sachant que cet équilibre sera stable si l’extremum correspondant est un minimum
défini par :
∂ 2 U
∂q 2 > 0
(3.24)
où q désigne le paramètre représentatif de l’évolution du système (cf. l’exemple
du paragraphe 3.4.4).
Dans le cas où le système échange de l’énergie avec les sources extérieures lors
d’une transformation telle que l’énergie cinétique ne varie pas (dans le cas, par
exemple, où le système évolue à vitesse constante), il vient immédiatement :
dW = dU + QdS p dU
(3.25)
ou encore :
−dW −dU
(3.26)
ce qui signifie que le bilan du travail fourni par le système à entropie et énergie
cinétique constantes est inférieur ou égal à la diminution de son énergie interne. Le
travail fourni est maximal dans le cas où la transformation est réversible (dW = dU ).
Ainsi, lors d’une transformation opérée à entropie constante, la fonction énergétique qui rend compte des possibilités d’évolution du système et du travail qu’il est
susceptible d’échanger avec le milieu extérieur est l’énergie interne U . Cette grandeur constitue en ce sens un potentiel thermodynamique.
– Supposons maintenant que le système évolue à température constante Q 0 (ce
qui, pour l’expérimentateur, constitue souvent des conditions plus « naturelles »).
L’équation (3.19) devient dans ce cas :
dE c + dU + Q 0 dS p = Q 0 dS + dW
(3.27)
ou encore :
dE c + d
U − Q 0 S
+ Q 0 dS p = dW
(3.28)
Par conséquent, en introduisant la fonction énergie libre définie par :
F = U − Q 0 S
(3.29)
on est ramené au problème précédent, à savoir que les conditions d’évolution
(d F < 0), d’équilibre (d F = 0) et de stabilité (F minimum) formulées en terme
de ce nouveau potentiel thermodynamique caractérisent le cas d’une transformation