3.3 Principes de conservation et d’évolution
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Les termes au second membre de (3.12) rendent compte de l’énergie échangée. Les
échanges opérés avec variation des paramètres externes x et w ont trait, d’une part,
au travail du générateur électrique (idw) et, d’autre part, au travail mécanique des
forces de « contre-pression » f a exercées sur l’aiguille sous l’effet du fonctionnement
du moteur thermique. Le dernier terme rend compte des échanges de chaleur entre
l’injecteur et le milieu environnant, que l’on pourra généralement assimiler à un thermostat (corps de capacité calorifique suffisamment grande pour que sa température
puisse être considérée comme constante).
Dans le cas général, il convient naturellement de tenir compte des causes d’irréversibilité associées aux forces dissipatives agissant dans le système. Si l’on s’intéresse
plus spécifiquement aux pertes engendrées par effet Joule dans la bobine, on peut
notamment chercher à évaluer la production d’entropie correspondante. À cette fin,
supposons par exemple que, entre deux instants t 1 et t 2 , la température de l’injecteur
varie de Q 1 à Q 2 . Le milieu ambiant est assimilé à un thermostat de température Q 0 .
On ne considère ici pour simplifier que le problème « électro-thermique », les autres
formes d’énergie étant supposées inopérantes. L’entropie étant une fonction d’état,
sa variation DS entre les deux instants considérés ne dépend pas du chemin suivi, si
bien que l’on peut évaluer sa variation le long d’un chemin réversible imaginaire tel
que :
dQ = C th dQ = QdS
(3.14)
d’où :
DS =
Q 2
Q 1
C th
Q
dQ = C th log
Q 2
Q 1
(3.15)
Par ailleurs, au cours de la transformation réelle, le générateur électrique maintient un courant d’intensité i supposé constante dans la bobine de résistance r . Il
développe à ses bornes une tension v a = ri et fournit par conséquent un travail
(dW = v a dq c = ri
2 dt) dont l’intégrale entre t 1 et t 2 vaut W = ri
2 Dt. Le noyau
mobile étant au repos, la quantité de chaleur −Q fournie au milieu extérieur durant
le même temps est donc donnée par :
−Q = W − DU th = ri
2 Dt − C th DQ
(3.16)
Le dispositif reçoit de la part du thermostat une entropie Q/Q 0 . En effectuant le
bilan de cette grandeur, on trouve finalement pour l’entropie produite S p pendant
l’intervalle de temps considéré :
S p = DS − Q/Q 0 = C th log
Q 2
Q 1
+
1
Q 0
ri
2 Dt − C th DQ
(3.17)
En régime permanent, la température de la bobine est constante :
DQ = Q 2 − Q 1 = 0
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Les termes au second membre de (3.12) rendent compte de l’énergie échangée. Les
échanges opérés avec variation des paramètres externes x et w ont trait, d’une part,
au travail du générateur électrique (idw) et, d’autre part, au travail mécanique des
forces de « contre-pression » f a exercées sur l’aiguille sous l’effet du fonctionnement
du moteur thermique. Le dernier terme rend compte des échanges de chaleur entre
l’injecteur et le milieu environnant, que l’on pourra généralement assimiler à un thermostat (corps de capacité calorifique suffisamment grande pour que sa température
puisse être considérée comme constante).
Dans le cas général, il convient naturellement de tenir compte des causes d’irréversibilité associées aux forces dissipatives agissant dans le système. Si l’on s’intéresse
plus spécifiquement aux pertes engendrées par effet Joule dans la bobine, on peut
notamment chercher à évaluer la production d’entropie correspondante. À cette fin,
supposons par exemple que, entre deux instants t 1 et t 2 , la température de l’injecteur
varie de Q 1 à Q 2 . Le milieu ambiant est assimilé à un thermostat de température Q 0 .
On ne considère ici pour simplifier que le problème « électro-thermique », les autres
formes d’énergie étant supposées inopérantes. L’entropie étant une fonction d’état,
sa variation DS entre les deux instants considérés ne dépend pas du chemin suivi, si
bien que l’on peut évaluer sa variation le long d’un chemin réversible imaginaire tel
que :
dQ = C th dQ = QdS
(3.14)
d’où :
DS =
Q 2
Q 1
C th
Q
dQ = C th log
Q 2
Q 1
(3.15)
Par ailleurs, au cours de la transformation réelle, le générateur électrique maintient un courant d’intensité i supposé constante dans la bobine de résistance r . Il
développe à ses bornes une tension v a = ri et fournit par conséquent un travail
(dW = v a dq c = ri
2 dt) dont l’intégrale entre t 1 et t 2 vaut W = ri
2 Dt. Le noyau
mobile étant au repos, la quantité de chaleur −Q fournie au milieu extérieur durant
le même temps est donc donnée par :
−Q = W − DU th = ri
2 Dt − C th DQ
(3.16)
Le dispositif reçoit de la part du thermostat une entropie Q/Q 0 . En effectuant le
bilan de cette grandeur, on trouve finalement pour l’entropie produite S p pendant
l’intervalle de temps considéré :
S p = DS − Q/Q 0 = C th log
Q 2
Q 1
+
1
Q 0
ri
2 Dt − C th DQ
(3.17)
En régime permanent, la température de la bobine est constante :
DQ = Q 2 − Q 1 = 0