Exercices pour le cours de physique de Feynman
Par ailleurs, si l’on se place dans un système de coordonnées se déplaçant avec leur
centre de masse, elles ont un moment cinétique L CM . Si R CM et V CM sont la position et
la vitesse du CM, et M =
m i la masse totale des particules, montrer que :
L = L CM + M R CM × V CM .
Exercice 16.5 Un solide indéformable est tourné d’un angle infinitésimal Δθ 1 autour
d’un certain axe. Il est ensuite tourné d’un angle infinitésimal Δθ 2 autour d’un autre
axe qui coupe le premier en un point O. Montrer que le déplacement total d’un point
quelconque du corps est le même que s’il avait été tourné d’un seul angle infinitésimal
autour d’un autre axe, et montrer comment l’on trouve cet axe et l’angle. Utiliser ce résultat pour montrer qu’un corps rigide soumis simultanément à des vitesses angulaires
autour d’axes différents se déplace comme s’il avait une seule vitesse angulaire égale à
leur somme vectorielle, en traitant chaque vitesse angulaire comme un vecteur de longueur ω dirigé suivant l’axe de rotation.
ω = ω 1 + ω 2 .
Exercice 16.6 Un parallélépipède ayant un sommet à l’origine, comme sur la figure 16.1, a trois sommets adjacents aux points (10, −5, 3), (3, −4, 7), et (−5, −6, 3)
mètres, en coordonnées rectangulaires (x,y,z). Quel est son volume V ?
Exercice 16.7 Si les calottes glaciales polaires fondaient, qu’arriverait-il à la période
de rotation de la Terre ? Expliquer pourquoi.
Exercice 16.8 Comment peut-on distinguer un œuf dur d’un œuf frais (sans casser la
coquille) ?
Exercice 16.9 Un avion à réaction dans lequel tous le moteurs tournent dans le sens
positif par rapport la direction de vol, effectue un virage à gauche. Par effet gyroscopique,
l’avion a-t-il tendance à :
(a) rouler à droite ?
(d) tourner brusquement à gauche ?
(b) rouler à gauche ?
(e) piquer vers le haut ?
(c) tourner brusquement à droite ?
(f) piquer vers le bas ?
Pourquoi ?
Exercice 16.10 Deux masses égales sont reliées par une corde flexible de longueur l.
Un expérimentateur tient l’une des masses dans la main et fait tourner l’autre masse,
initialement au repos, de plus en plus vite sur un cercle horizontal jusqu’à ce qu’elle
atteigne la vitesse angulaire ω 0 ; à ce moment, il lâche la masse qu’il tient dans la main.
(a) Si la corde se casse pendant l’expérience, se casse-t-elle avant ou après qu’il ait
lâché les masses ?
(b) Si la corde ne se casse pas, décrire le mouvement des masses après qu’elles aient
été lâchées.
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Par ailleurs, si l’on se place dans un système de coordonnées se déplaçant avec leur
centre de masse, elles ont un moment cinétique L CM . Si R CM et V CM sont la position et
la vitesse du CM, et M =
m i la masse totale des particules, montrer que :
L = L CM + M R CM × V CM .
Exercice 16.5 Un solide indéformable est tourné d’un angle infinitésimal Δθ 1 autour
d’un certain axe. Il est ensuite tourné d’un angle infinitésimal Δθ 2 autour d’un autre
axe qui coupe le premier en un point O. Montrer que le déplacement total d’un point
quelconque du corps est le même que s’il avait été tourné d’un seul angle infinitésimal
autour d’un autre axe, et montrer comment l’on trouve cet axe et l’angle. Utiliser ce résultat pour montrer qu’un corps rigide soumis simultanément à des vitesses angulaires
autour d’axes différents se déplace comme s’il avait une seule vitesse angulaire égale à
leur somme vectorielle, en traitant chaque vitesse angulaire comme un vecteur de longueur ω dirigé suivant l’axe de rotation.
ω = ω 1 + ω 2 .
Exercice 16.6 Un parallélépipède ayant un sommet à l’origine, comme sur la figure 16.1, a trois sommets adjacents aux points (10, −5, 3), (3, −4, 7), et (−5, −6, 3)
mètres, en coordonnées rectangulaires (x,y,z). Quel est son volume V ?
Exercice 16.7 Si les calottes glaciales polaires fondaient, qu’arriverait-il à la période
de rotation de la Terre ? Expliquer pourquoi.
Exercice 16.8 Comment peut-on distinguer un œuf dur d’un œuf frais (sans casser la
coquille) ?
Exercice 16.9 Un avion à réaction dans lequel tous le moteurs tournent dans le sens
positif par rapport la direction de vol, effectue un virage à gauche. Par effet gyroscopique,
l’avion a-t-il tendance à :
(a) rouler à droite ?
(d) tourner brusquement à gauche ?
(b) rouler à gauche ?
(e) piquer vers le haut ?
(c) tourner brusquement à droite ?
(f) piquer vers le bas ?
Pourquoi ?
Exercice 16.10 Deux masses égales sont reliées par une corde flexible de longueur l.
Un expérimentateur tient l’une des masses dans la main et fait tourner l’autre masse,
initialement au repos, de plus en plus vite sur un cercle horizontal jusqu’à ce qu’elle
atteigne la vitesse angulaire ω 0 ; à ce moment, il lâche la masse qu’il tient dans la main.
(a) Si la corde se casse pendant l’expérience, se casse-t-elle avant ou après qu’il ait
lâché les masses ?
(b) Si la corde ne se casse pas, décrire le mouvement des masses après qu’elles aient
été lâchées.
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