16. Rotations à trois dimensions
Exercice 15.27 Trouver le moment cinétique d’une planète de masse m se déplaçant
sur une orbite circulaire de rayon R. Déduire de ce résultat que la distance entre la Terre
et la Lune doit augmenter sur une période de temps longue à cause des effets de marée
sur la rotation de la terre. Discuter également de la conservation de l’énergie dans le
système Terre-Lune du point de vue de la possibilité que la Lune échappe ou non à son
orbite terrestre.
16. ROTATIONS À TROIS DIMENSIONS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 20.
Exercice 16.1 Trois vecteurs quelconques A, B, et C peuvent être considérés comme
définissant un corps solide ayant six faces parallèles deux à deux – un parallélépipède
(voir la figure 16.1). Montrer que le volume intérieur de parallélépipède est
V = |A · (B × C)|.
Figure 16.1
O
A
B
C
A
A
B
B
C
C
C
Exercice 16.2 En écrivant les vecteurs à partir de leurs composantes, ou bien de tout
autre façon, montrer les inégalités suivantes :
a × (b + c) = a × b + a × c
(αa) × b = α(a × b)
a · (b × c) = (a × b) · c
a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b)
a × a = 0
a · (a × b) = 0
Exercice 16.3 Un corps solide indéformable tourne à une vitesse angulaire ω autour
d’un axe fixe. Montrer que la vitesse d’un point P quelconque du solide est u = ω × r,
où r est un vecteur reliant un point quelconque de l’axe au point P.
Exercice 16.4 Un ensemble de N particules de masses m i , positions r i , et vitesses u i
a un certain moment cinétique
L =
r i × p i =
m i r i × u i .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 15.27 Trouver le moment cinétique d’une planète de masse m se déplaçant
sur une orbite circulaire de rayon R. Déduire de ce résultat que la distance entre la Terre
et la Lune doit augmenter sur une période de temps longue à cause des effets de marée
sur la rotation de la terre. Discuter également de la conservation de l’énergie dans le
système Terre-Lune du point de vue de la possibilité que la Lune échappe ou non à son
orbite terrestre.
16. ROTATIONS À TROIS DIMENSIONS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 20.
Exercice 16.1 Trois vecteurs quelconques A, B, et C peuvent être considérés comme
définissant un corps solide ayant six faces parallèles deux à deux – un parallélépipède
(voir la figure 16.1). Montrer que le volume intérieur de parallélépipède est
V = |A · (B × C)|.
Figure 16.1
O
A
B
C
A
A
B
B
C
C
C
Exercice 16.2 En écrivant les vecteurs à partir de leurs composantes, ou bien de tout
autre façon, montrer les inégalités suivantes :
a × (b + c) = a × b + a × c
(αa) × b = α(a × b)
a · (b × c) = (a × b) · c
a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b)
a × a = 0
a · (a × b) = 0
Exercice 16.3 Un corps solide indéformable tourne à une vitesse angulaire ω autour
d’un axe fixe. Montrer que la vitesse d’un point P quelconque du solide est u = ω × r,
où r est un vecteur reliant un point quelconque de l’axe au point P.
Exercice 16.4 Un ensemble de N particules de masses m i , positions r i , et vitesses u i
a un certain moment cinétique
L =
r i × p i =
m i r i × u i .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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