Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 5.16 Une particule chargée se déplace dans un champ électrique et un champ
magnétique suivant les équations :
dv x
dt
= −2v y ,
dv y
dt
= 1 + 2v x .
À t = 0 la particule est en x = 0, y = 0 avec une vitesse v x = 1,00, v y = 0. Déterminer la
nature du mouvement par intégration numérique.
Exercice 5.17 Un obus est tiré à une vitesse (de sortie du canon) de v = 300 m s −1 à un
angle de 45 ◦ avec l’horizontale. Une force proportionnelle au cube de sa vitesse s’oppose
à son mouvement (F = −kv 3 ). Le coefficient k est tel que la force de résistance est égale
au double du poids de l’obus si v = 300 m s −1 . Trouver approximativement la hauteur
maximum h max atteinte par l’obus, ainsi que la portée horizontale R, par intégration
numérique. Comparer ces valeurs avec celles obtenues en l’absence de résistance.
6. CONSERVATION DE L’IMPULSION
On se réfèrera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 10. 1
Exercice 6.1 Lorsque deux corps se déplacent sur une ligne droite, il existe un système de coordonnées particulier dans lequel l’impulsion d’un des corps est l’opposée de
celle de l’autre. Autrement dit, l’impulsion totale est nulle. Ce référentiel est appelé le
référentiel du centre de masses (CM en abrégé). Si les deux corps ont des masses m 1
et m 2 et se déplacent à des vitesse v 1 et v 2 , montrer que le référentiel du CM se déplace
à la vitesse
v CM =
m 1 v 1 + m 2 v 2
m 1 + m 2
.
Exercice 6.2 Généraliser l’exercice 6.1 à un nombre quelconque de masses se déplaçant sur une ligne droite, c’est-à-dire montrer que le référentiel dans lequel l’impulsion
totale est nulle est donné par
v CM =
m i v i
m i
.
Exercice 6.3 Si T est l’énergie cinétique totale des deux masses de l’exercice 6.1, et
T CM leur énergie cinétique totale dans le système du CM, montrer que
T = T CM +
m 1 + m 2
2
v
2
CM .
1. NdT Nous adoptons le terme « Impulsion », moment conjugué de Lagrange, plutôt que celui de « Quantité
de mouvement », c’est-à-dire produit de la masse par la vitesse. Dans les cas simples, ces deux grandeurs
sont les mêmes. Quand elles diffèrent, par exemple en présence d’un champ magnétique, c’est l’impulsion
qui obéit aux lois de conservation.
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Exercice 5.16 Une particule chargée se déplace dans un champ électrique et un champ
magnétique suivant les équations :
dv x
dt
= −2v y ,
dv y
dt
= 1 + 2v x .
À t = 0 la particule est en x = 0, y = 0 avec une vitesse v x = 1,00, v y = 0. Déterminer la
nature du mouvement par intégration numérique.
Exercice 5.17 Un obus est tiré à une vitesse (de sortie du canon) de v = 300 m s −1 à un
angle de 45 ◦ avec l’horizontale. Une force proportionnelle au cube de sa vitesse s’oppose
à son mouvement (F = −kv 3 ). Le coefficient k est tel que la force de résistance est égale
au double du poids de l’obus si v = 300 m s −1 . Trouver approximativement la hauteur
maximum h max atteinte par l’obus, ainsi que la portée horizontale R, par intégration
numérique. Comparer ces valeurs avec celles obtenues en l’absence de résistance.
6. CONSERVATION DE L’IMPULSION
On se réfèrera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 10. 1
Exercice 6.1 Lorsque deux corps se déplacent sur une ligne droite, il existe un système de coordonnées particulier dans lequel l’impulsion d’un des corps est l’opposée de
celle de l’autre. Autrement dit, l’impulsion totale est nulle. Ce référentiel est appelé le
référentiel du centre de masses (CM en abrégé). Si les deux corps ont des masses m 1
et m 2 et se déplacent à des vitesse v 1 et v 2 , montrer que le référentiel du CM se déplace
à la vitesse
v CM =
m 1 v 1 + m 2 v 2
m 1 + m 2
.
Exercice 6.2 Généraliser l’exercice 6.1 à un nombre quelconque de masses se déplaçant sur une ligne droite, c’est-à-dire montrer que le référentiel dans lequel l’impulsion
totale est nulle est donné par
v CM =
m i v i
m i
.
Exercice 6.3 Si T est l’énergie cinétique totale des deux masses de l’exercice 6.1, et
T CM leur énergie cinétique totale dans le système du CM, montrer que
T = T CM +
m 1 + m 2
2
v
2
CM .
1. NdT Nous adoptons le terme « Impulsion », moment conjugué de Lagrange, plutôt que celui de « Quantité
de mouvement », c’est-à-dire produit de la masse par la vitesse. Dans les cas simples, ces deux grandeurs
sont les mêmes. Quand elles diffèrent, par exemple en présence d’un champ magnétique, c’est l’impulsion
qui obéit aux lois de conservation.
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