6. Conservation de l’impulsion
Exercice 6.4 Généraliser le résultat de l’exercice 6.3 à un nombre quelconque de
masses.
Montrer que
T = T CM +
m i
2
v
2
CM .
Exercice 6.5 Deux aéroglisseurs de masses m 1 et m 2 sont libres de se déplacer sur
un rail aérien horizontal. m 1 entre en collision avec m 2 , initialement à l’arrêt, de façon
parfaitement élastique. Ils rebondissent avec des vitesses égales et opposées. Quel est le
rapport m 2 /m 1 de leurs masses ?
Exercice 6.6 Un neutron d’énergie E a une collision frontale avec un noyau de C 12
au repos, et rebondit de façon élastique dans le direction d’où il venait. Quelle est son
énergie cinétique finale E ?
Exercice 6.7 Un projectile de masse m = 10 kg est tiré verticalement depuis la Terre
avec une vitesse initiale v p = 500 m s −1 .
(a) Calculer la vitesse de recul de la Terre v E .
(b) Calculer le rapport entre l’énergie cinétique de la Terre T E et celle du projectile T p
au moment de leur séparation.
(c) Décrire qualitativement la vitesse et l’énergie cinétique du projectile et de la Terre
en fonction du temps.
On négligera la résistance de l’air et le mouvement orbital de la Terre.
Exercice 6.8 Une particule de masse m = 1 kg, se déplaçant à une vitesse de V =
10 m s −1 , entre en collision avec une particule au repos de masse M = 4 kg et rebondit
dans la direction d’où elle venait, avec une vitesse V F . Si une quantité de chaleur h =
20 joules est produite dans la collision, quelle est la valeur de V F ? (Définir toutes les
quantités entrant en jeu et énoncer clairement de quelles lois proviennent les équations
que vous écrivez. )
Exercice 6.9 Une mitrailleuse montée sur l’extrémité nord d’une plate-forme de
10 000 kg, et de 5 m de long, libre de se mouvoir sur un coussin d’air, tire des balles
dans une cible épaisse montée sur l’extrémité sud de la plate-forme. La mitrailleuse tire
dix balles de 100 g chacune avec une vitesse (à la sortie du canon) de 500 m s −1 . Est-ce
que la plate-forme bouge ? Si oui, dans quelle direction et à quelle vitesse v ?
Exercice 6.10 Une masse m 1 est connectée, par un câble passant sur une poulie, à un
réservoir d’eau de masse initiale m 2 (t = 0) = m 0 , comme sur la figure 6.1. Le système
est lâché et m 2 (avec l’aide d’une pompe externe) éjecte de l’eau vers le bas à un taux
constant dm/dt = r 0 à une vitesse v 0 par rapport au réservoir. Trouver l’accélération a
de m 1 , en fonction du temps. Négliger les masses du câble et de la poulie.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 6.4 Généraliser le résultat de l’exercice 6.3 à un nombre quelconque de
masses.
Montrer que
T = T CM +
m i
2
v
2
CM .
Exercice 6.5 Deux aéroglisseurs de masses m 1 et m 2 sont libres de se déplacer sur
un rail aérien horizontal. m 1 entre en collision avec m 2 , initialement à l’arrêt, de façon
parfaitement élastique. Ils rebondissent avec des vitesses égales et opposées. Quel est le
rapport m 2 /m 1 de leurs masses ?
Exercice 6.6 Un neutron d’énergie E a une collision frontale avec un noyau de C 12
au repos, et rebondit de façon élastique dans le direction d’où il venait. Quelle est son
énergie cinétique finale E ?
Exercice 6.7 Un projectile de masse m = 10 kg est tiré verticalement depuis la Terre
avec une vitesse initiale v p = 500 m s −1 .
(a) Calculer la vitesse de recul de la Terre v E .
(b) Calculer le rapport entre l’énergie cinétique de la Terre T E et celle du projectile T p
au moment de leur séparation.
(c) Décrire qualitativement la vitesse et l’énergie cinétique du projectile et de la Terre
en fonction du temps.
On négligera la résistance de l’air et le mouvement orbital de la Terre.
Exercice 6.8 Une particule de masse m = 1 kg, se déplaçant à une vitesse de V =
10 m s −1 , entre en collision avec une particule au repos de masse M = 4 kg et rebondit
dans la direction d’où elle venait, avec une vitesse V F . Si une quantité de chaleur h =
20 joules est produite dans la collision, quelle est la valeur de V F ? (Définir toutes les
quantités entrant en jeu et énoncer clairement de quelles lois proviennent les équations
que vous écrivez. )
Exercice 6.9 Une mitrailleuse montée sur l’extrémité nord d’une plate-forme de
10 000 kg, et de 5 m de long, libre de se mouvoir sur un coussin d’air, tire des balles
dans une cible épaisse montée sur l’extrémité sud de la plate-forme. La mitrailleuse tire
dix balles de 100 g chacune avec une vitesse (à la sortie du canon) de 500 m s −1 . Est-ce
que la plate-forme bouge ? Si oui, dans quelle direction et à quelle vitesse v ?
Exercice 6.10 Une masse m 1 est connectée, par un câble passant sur une poulie, à un
réservoir d’eau de masse initiale m 2 (t = 0) = m 0 , comme sur la figure 6.1. Le système
est lâché et m 2 (avec l’aide d’une pompe externe) éjecte de l’eau vers le bas à un taux
constant dm/dt = r 0 à une vitesse v 0 par rapport au réservoir. Trouver l’accélération a
de m 1 , en fonction du temps. Négliger les masses du câble et de la poulie.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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