5. Lois de Newton
(a) Quelle est l’accélération a du peintre et de la plate-forme ?
(b) Quelle est la force totale F exercée sur la poulie ?
Exercice 5.13 Un voyageur spatial sur le point de partir pour la Lune a une balance
à ressort et un objet A d’une masse de 1,0 kg, qui, lorsqu’on le pose sur la balance à
Terre indique un poids de 9,8 N. En arrivant sur la Lune à un endroit où l’accélération
de la pesanteur n’est pas connue avec exactitude mais a une valeur d’environ un sixième
de l’accélération de la pesanteur sur Terre, il ramasse une pierre B qui indique un poids
de 9,8 N sur la balance. Il suspend alors A et B sur une poulie comme indiqué sur la
figure 5.12 et observe que B tombe avec une accélération de 1,2 m s −2 . Quelle est la
masse m B de la pierre B ?
Figure 5.12
A
B
• Utiliser des méthodes numériques pour les exercices suivants
Exercice 5.14 Une masse suspendue à un ressort au repos reçoit un coup dirigé vers
le haut tel qu’elle se déplace verticalement à une vitesse unité (autrement dit égale à
l’unité de masse du calcul). Si la masse et la constante de rappel du ressort sont telles
que l’équation du mouvement est ¨
x = −x, trouver la hauteur maximum x max que cette
masse atteint en intégrant numériquement l’équation du mouvement.
Exercice 5.15 Une particule de masse m se déplace en ligne droite. Son mouvement
est freiné par une force proportionnelle à sa vitesse, F = −kv. Initialement, sa vitesse
est v = v 0 en x = 0 et à t = 0.
(a) Trouver x en fonction de t par une intégration numérique.
(b) Trouver le temps t 1
2
tel que la vitesse soit réduite de moitié, ainsi que la distance
maximum x max atteinte par la particule.
Notes :
(a) Ajuster les échelles de x et t de telle façon que l’équation du mouvement ait des
coefficients numériques simples.
(b) Inventer un algorithme tel que l’on ait une bonne précision avec un découpage en
temps Δt assez grossier.
(c) Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver de quelle façon t 1
2
et x max dépendent
de v 0 , k, et m, et effectuer la résolution pour une seule valeur adaptée de v 0 , par
exemple v 0 = 1,00 (dans les unités modifiées de x et t).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(a) Quelle est l’accélération a du peintre et de la plate-forme ?
(b) Quelle est la force totale F exercée sur la poulie ?
Exercice 5.13 Un voyageur spatial sur le point de partir pour la Lune a une balance
à ressort et un objet A d’une masse de 1,0 kg, qui, lorsqu’on le pose sur la balance à
Terre indique un poids de 9,8 N. En arrivant sur la Lune à un endroit où l’accélération
de la pesanteur n’est pas connue avec exactitude mais a une valeur d’environ un sixième
de l’accélération de la pesanteur sur Terre, il ramasse une pierre B qui indique un poids
de 9,8 N sur la balance. Il suspend alors A et B sur une poulie comme indiqué sur la
figure 5.12 et observe que B tombe avec une accélération de 1,2 m s −2 . Quelle est la
masse m B de la pierre B ?
Figure 5.12
A
B
• Utiliser des méthodes numériques pour les exercices suivants
Exercice 5.14 Une masse suspendue à un ressort au repos reçoit un coup dirigé vers
le haut tel qu’elle se déplace verticalement à une vitesse unité (autrement dit égale à
l’unité de masse du calcul). Si la masse et la constante de rappel du ressort sont telles
que l’équation du mouvement est ¨
x = −x, trouver la hauteur maximum x max que cette
masse atteint en intégrant numériquement l’équation du mouvement.
Exercice 5.15 Une particule de masse m se déplace en ligne droite. Son mouvement
est freiné par une force proportionnelle à sa vitesse, F = −kv. Initialement, sa vitesse
est v = v 0 en x = 0 et à t = 0.
(a) Trouver x en fonction de t par une intégration numérique.
(b) Trouver le temps t 1
2
tel que la vitesse soit réduite de moitié, ainsi que la distance
maximum x max atteinte par la particule.
Notes :
(a) Ajuster les échelles de x et t de telle façon que l’équation du mouvement ait des
coefficients numériques simples.
(b) Inventer un algorithme tel que l’on ait une bonne précision avec un découpage en
temps Δt assez grossier.
(c) Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver de quelle façon t 1
2
et x max dépendent
de v 0 , k, et m, et effectuer la résolution pour une seule valeur adaptée de v 0 , par
exemple v 0 = 1,00 (dans les unités modifiées de x et t).
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