Chapitre 81
courbes de cosinus d’amplitudes 2B séparées par |E i − E j |. Lorsque A 0 les
courbes sont écartées l’une de l’autre (sauf là où kb = π/2). Si |E i − E j | | 2B les
deux bandes se recouvrent ; si |E i − E j | | 2B elles ne se recouvrent pas.
80.2 (a) E = E 0 ±
(ΔE) 2 + 4A 2 cos 2 kb
(b) −π/2b < k ≤ π/2b
80.3 (a) β = −
G
G − iB 2 sin kb
, avec G =
A
2
− B
2
cos kb
γ = 1 + β
(b) β est de la forme β = −d/(d − ie), où d et e sont réels. Ainsi, |β| 2 = d 2 /(d 2 + e 2 )
et |γ| 2 = |1 + β| 2 = |(d − ie − d)/(d − ie)| 2 = e 2 /(d 2 + e 2 ). D’où, |β| 2 + |γ| 2 = 1.
80.4 (a) 1 = |β| 2 + |1 + β| 2 = 1 + 2|β| 2 + 2 Re [β], donc |β| 2 + Re [β] = 0. D’où,
Re
β
1 + β
= Re
β(1 + β ∗ )
|1 + β| 2
=
Re [β] + |β| 2
|1 + β| 2 = 0.
(b) Let β = ce iδ avec c et δ réels. |β| 2 + Re [β] = 0 implique c 2 + c cos δ = 0, et c =
− cos δ. Soit η = δ − π/2. Alors c = − cos (η + π/2) = sin η et e iδ = e i(η+π/2) = ie iη .
Donc, β = i sin ηe iη .
80.5 (b) β = −
P − e ikb
P − e −ikb , avec P =
B 2
AA e
ik b
(c) Si k b est imaginaire, P est réel et β est de la forme −(r + is)/(r − is) avec r
et s réels. D’où |β| = 1. Les amplitudes a n se comportent comme e −|k b |n , ce qui
signifie qu’il n’y a pas de transmission de particules dans la région II. L’énergie
correspondante est E = E
0 − 2A cosh |k b |, d’où E < E
0 − 2A ; c’est-à-dire que
l’énergie est inférieure à la « bande de transmission »dans la région II.
CHAPITRE 81
81.1 (b) La puissance moyenne est
P =
1
2
Re
qE ∗
x v x
=
1
2
q Re
E ∗
x E x
v x
E x
=
1
2
qE
2
0 Re
v x
E x
.
81.2 (a) La solution est esquissée dans la section 14-5 du volume III : I g = CN p (côté n)
et I r = CN p (côté p)e −qV/kT pour une certaine constante de proportionnalité C.
Lorsqu’un biais de voltage inverse V e est appliqué, le courant de recombinaison
devient I
r = CN p (côté p)e −q(V−V e )/kT = I g e qV e /kT . Le courant thermique n’est pas
changé. Par conséquent, le courant total de trou (vers la droite, par rapport à la
figure) est I g (e qV e /kT − 1).
(b) I totale = I 0 (e qV e /kt − 1), où I 0 est la grandeur maximale du courant au travers de
la jonction sous un biais de voltage inverse (V 0).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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courbes de cosinus d’amplitudes 2B séparées par |E i − E j |. Lorsque A 0 les
courbes sont écartées l’une de l’autre (sauf là où kb = π/2). Si |E i − E j | | 2B les
deux bandes se recouvrent ; si |E i − E j | | 2B elles ne se recouvrent pas.
80.2 (a) E = E 0 ±
(ΔE) 2 + 4A 2 cos 2 kb
(b) −π/2b < k ≤ π/2b
80.3 (a) β = −
G
G − iB 2 sin kb
, avec G =
A
2
− B
2
cos kb
γ = 1 + β
(b) β est de la forme β = −d/(d − ie), où d et e sont réels. Ainsi, |β| 2 = d 2 /(d 2 + e 2 )
et |γ| 2 = |1 + β| 2 = |(d − ie − d)/(d − ie)| 2 = e 2 /(d 2 + e 2 ). D’où, |β| 2 + |γ| 2 = 1.
80.4 (a) 1 = |β| 2 + |1 + β| 2 = 1 + 2|β| 2 + 2 Re [β], donc |β| 2 + Re [β] = 0. D’où,
Re
β
1 + β
= Re
β(1 + β ∗ )
|1 + β| 2
=
Re [β] + |β| 2
|1 + β| 2 = 0.
(b) Let β = ce iδ avec c et δ réels. |β| 2 + Re [β] = 0 implique c 2 + c cos δ = 0, et c =
− cos δ. Soit η = δ − π/2. Alors c = − cos (η + π/2) = sin η et e iδ = e i(η+π/2) = ie iη .
Donc, β = i sin ηe iη .
80.5 (b) β = −
P − e ikb
P − e −ikb , avec P =
B 2
AA e
ik b
(c) Si k b est imaginaire, P est réel et β est de la forme −(r + is)/(r − is) avec r
et s réels. D’où |β| = 1. Les amplitudes a n se comportent comme e −|k b |n , ce qui
signifie qu’il n’y a pas de transmission de particules dans la région II. L’énergie
correspondante est E = E
0 − 2A cosh |k b |, d’où E < E
0 − 2A ; c’est-à-dire que
l’énergie est inférieure à la « bande de transmission »dans la région II.
CHAPITRE 81
81.1 (b) La puissance moyenne est
P =
1
2
Re
qE ∗
x v x
=
1
2
q Re
E ∗
x E x
v x
E x
=
1
2
qE
2
0 Re
v x
E x
.
81.2 (a) La solution est esquissée dans la section 14-5 du volume III : I g = CN p (côté n)
et I r = CN p (côté p)e −qV/kT pour une certaine constante de proportionnalité C.
Lorsqu’un biais de voltage inverse V e est appliqué, le courant de recombinaison
devient I
r = CN p (côté p)e −q(V−V e )/kT = I g e qV e /kT . Le courant thermique n’est pas
changé. Par conséquent, le courant total de trou (vers la droite, par rapport à la
figure) est I g (e qV e /kT − 1).
(b) I totale = I 0 (e qV e /kt − 1), où I 0 est la grandeur maximale du courant au travers de
la jonction sous un biais de voltage inverse (V 0).
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