Annexe C • Réponses
78.3
A 0 − A 1 − E
0
0
0
0
A 0 − A 1 − E
0
0
0
0
A 0 − A 1 − E
0
A 1
2A 1
3A 1
A 0 + 3A 1 − E
= 0,
où −iA 1 / et −iA 0 / sont, respectivement, les amplitudes par unité de temps pour
que le trou saute et ne saute pas. E I = A 0 − A 1 , E II = A 0 + 3A 1 , ΔE = |E I − E II | =
4A 1 .
78.4 (b) E I = E 0 + 2A, où E 0 est l’énergie de l’électron supplémentaire d’un atome
quelconque.
(c) Il y a six états stationnaires.
(d) δ = 0 ◦ , 60 ◦ , 120 ◦ , 180 ◦ , 240 ◦ , 300 ◦
(e) Niveaus d’énergie : E 0 ± A, E 0 ± A, E 0 ± 2A ; espacement des niveaux (énergies
de transition) : A, 2A, 3A, 4A.
78.5 (a) Niveaux d’énergie : E 0 + A, E 0 + A, E 0 − 2A, où E 0 est l’énergie de l’électron
supplémentaire sur un atome quelconque ; espacement des niveaux : 3A.
(b) Niveaux d’énergie : E 0 + (1 + 2/3)A, E 0 + A, E 0 − (2 − /3)A ; espacement des
niveaux : (2/3)A, (3 − /3)A, (3 + /3)A
CHAPITRE 79
79.1 (a) f I,II = 28 Hz, λ I,II = 10 9 cm ; f I,III = 14 Hz, λ I,III = 2 × 10 9 cm
(b) f I,II = 1,4 MHz, λ I,II = 2 × 10 4 cm ; f III,II = 0,7 MHz, λ III,II = 4 × 10 4 cm
(c) f I,II = 2,8 × 10 5 MHz, λ I,II = 10 −1 cm ; f I,III = 1130 MHz, λ I,III = 27 cm
CHAPITRE 80
80.1 (a) Soit la dépendance spatiale des amplitudes pour les configurations i et j, e ik i x
et e ik j x , respectivement. Les énergies permises au système sont :
E =
1
2
[E(i) + E( j)]
±
1
2
[E(i) − E( j)] 2 + 16A 2 cos k i b cos k j b
avec
E(i) = E i − 2B cos k i b et E( j) = E j − 2B cos k j b.
Note : si A = 0, et que les configurations i et j sont découplées, cela donne simplement les deux solutions E = E(i) et E = E( j).
(b) Le cas général où k i k j est difficile à analyser, considérons le cas de particules
localisées (paquets d’onde) pour lesquelles un nombre d’onde caractéristique k =
k i = k j peut être associé à une vitesse (voir Section 13-3, du volume III). Alors
E = E 0 − 2B cos kb ±
1
2
|E i − E j | 2 + 16A 2 cos 2 kb. Lorsque A = 0, on a deux
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78.3
A 0 − A 1 − E
0
0
0
0
A 0 − A 1 − E
0
0
0
0
A 0 − A 1 − E
0
A 1
2A 1
3A 1
A 0 + 3A 1 − E
= 0,
où −iA 1 / et −iA 0 / sont, respectivement, les amplitudes par unité de temps pour
que le trou saute et ne saute pas. E I = A 0 − A 1 , E II = A 0 + 3A 1 , ΔE = |E I − E II | =
4A 1 .
78.4 (b) E I = E 0 + 2A, où E 0 est l’énergie de l’électron supplémentaire d’un atome
quelconque.
(c) Il y a six états stationnaires.
(d) δ = 0 ◦ , 60 ◦ , 120 ◦ , 180 ◦ , 240 ◦ , 300 ◦
(e) Niveaus d’énergie : E 0 ± A, E 0 ± A, E 0 ± 2A ; espacement des niveaux (énergies
de transition) : A, 2A, 3A, 4A.
78.5 (a) Niveaux d’énergie : E 0 + A, E 0 + A, E 0 − 2A, où E 0 est l’énergie de l’électron
supplémentaire sur un atome quelconque ; espacement des niveaux : 3A.
(b) Niveaux d’énergie : E 0 + (1 + 2/3)A, E 0 + A, E 0 − (2 − /3)A ; espacement des
niveaux : (2/3)A, (3 − /3)A, (3 + /3)A
CHAPITRE 79
79.1 (a) f I,II = 28 Hz, λ I,II = 10 9 cm ; f I,III = 14 Hz, λ I,III = 2 × 10 9 cm
(b) f I,II = 1,4 MHz, λ I,II = 2 × 10 4 cm ; f III,II = 0,7 MHz, λ III,II = 4 × 10 4 cm
(c) f I,II = 2,8 × 10 5 MHz, λ I,II = 10 −1 cm ; f I,III = 1130 MHz, λ I,III = 27 cm
CHAPITRE 80
80.1 (a) Soit la dépendance spatiale des amplitudes pour les configurations i et j, e ik i x
et e ik j x , respectivement. Les énergies permises au système sont :
E =
1
2
[E(i) + E( j)]
±
1
2
[E(i) − E( j)] 2 + 16A 2 cos k i b cos k j b
avec
E(i) = E i − 2B cos k i b et E( j) = E j − 2B cos k j b.
Note : si A = 0, et que les configurations i et j sont découplées, cela donne simplement les deux solutions E = E(i) et E = E( j).
(b) Le cas général où k i k j est difficile à analyser, considérons le cas de particules
localisées (paquets d’onde) pour lesquelles un nombre d’onde caractéristique k =
k i = k j peut être associé à une vitesse (voir Section 13-3, du volume III). Alors
E = E 0 − 2B cos kb ±
1
2
|E i − E j | 2 + 16A 2 cos 2 kb. Lorsque A = 0, on a deux
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