Chapitre 71
14 protons et 7 électrons (pour avoir le bon nombre de masse et la bonne charge).
En ajoutant cela aux électrons orbitaux, l’atome aurait 28 fermions et serait un
boson. D’un autre côté si le noyau ne contient que des protons et des neutrons, il
en a 7 de chaque espèce, si bien que l’atome a 21 fermions en tout ce qui en fait
un fermion. Notons que le noyau est de l’autre sorte : fermion dans la première
hypothèse, boson dans la seconde.
71.6 (a) Si un atome est excité, il a un certain taux de transition (probabilité par unité de
temps) pour émettre un photon sous quelque forme que ce soit (fréquence, direction, polarisation). S’il y a n photons d’une espèce déjà présents, le taux d’émission de cette espèce-là est augmenté d’un facteur n+1. Cela explique l’effet d’avalanche. (Les atomes ne sont pas entraînés à émettre des photons de telle ou telle
espèce ; c’est l’environnement en photons qui amplifie le taux.)
(b) Les neutrinos sont des fermions, parmi lesquels il ne peut y en avoir deux
dans le même état (c’est-à-dire que s’il y a un neutrino sous une certaine forme, la
probabilité d’en émettre un autre est nulle). Par conséquent, un laser à neutrinos
ne peut pas exister.
71.7 (a) P a→b = ||b | a| 2 et P c→d = ||d | c| 2 . Lorsque les particules ne sont pas
identiques l’amplitude d’événements simultanés (a → b et c → d) est le produit des amplitudes, bd | ac = b | ad | c. Ainsi, P ac→bd = ||b | ad | c| 2 =
||b | a| 2 ||d | c| 2 = P a→b P c→d .
(b) Lorsque les particules sont identiques, les événements simultanés (a →
b et c → d) ne peuvent pas être distingués de (a → d et c → b),
si bien que les amplitudes s’ajoutent (avec possiblement une phase opposée), ainsi P ac→bd = ||b | ad | c ± ±d | ab | c| 2 = P a→b P c→d + P a→d P c→b ±
2 Re [b | a ∗ d | c ∗ d | ab | c].
71.8 P(θ) = | f (θ)| 2 +
2
3 Re [ f (θ) ∗ f (π − θ)] + | f (π − θ)| 2
71.9 (a) P(θ) = 4P 1 (θ) + 4P 2 (θ)
(b) P(θ) = 4P 1 (θ) + 4P 2 (θ) + 8 Re [ f ∗
1 (θ) f 2 (θ)]
(c) La réponse dépend de la phase relative de f 1 et f 2 ; si f 1 et f 2 ont la même phase
(ce qui est probablement le cas) alors le cas (b) donne davantage de diffusion.
71.10 (a) 0
(b) 2| f − g| 2
(c) | f − g| 2
(d) | f − g| 2
(e) 2| f | 2
71.11 (a) α ≈ θ/2
(b) g(θ) − f (π − θ)
(c) P(θ) =
1
2
| f (θ) − f (π − θ)|
2
+
1
2 | f
(θ) − g(π − θ)|
2
+
1
2 |g(θ) − f
(π − θ)|
2
(e) A = 3/4, B = 1/4
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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14 protons et 7 électrons (pour avoir le bon nombre de masse et la bonne charge).
En ajoutant cela aux électrons orbitaux, l’atome aurait 28 fermions et serait un
boson. D’un autre côté si le noyau ne contient que des protons et des neutrons, il
en a 7 de chaque espèce, si bien que l’atome a 21 fermions en tout ce qui en fait
un fermion. Notons que le noyau est de l’autre sorte : fermion dans la première
hypothèse, boson dans la seconde.
71.6 (a) Si un atome est excité, il a un certain taux de transition (probabilité par unité de
temps) pour émettre un photon sous quelque forme que ce soit (fréquence, direction, polarisation). S’il y a n photons d’une espèce déjà présents, le taux d’émission de cette espèce-là est augmenté d’un facteur n+1. Cela explique l’effet d’avalanche. (Les atomes ne sont pas entraînés à émettre des photons de telle ou telle
espèce ; c’est l’environnement en photons qui amplifie le taux.)
(b) Les neutrinos sont des fermions, parmi lesquels il ne peut y en avoir deux
dans le même état (c’est-à-dire que s’il y a un neutrino sous une certaine forme, la
probabilité d’en émettre un autre est nulle). Par conséquent, un laser à neutrinos
ne peut pas exister.
71.7 (a) P a→b = ||b | a| 2 et P c→d = ||d | c| 2 . Lorsque les particules ne sont pas
identiques l’amplitude d’événements simultanés (a → b et c → d) est le produit des amplitudes, bd | ac = b | ad | c. Ainsi, P ac→bd = ||b | ad | c| 2 =
||b | a| 2 ||d | c| 2 = P a→b P c→d .
(b) Lorsque les particules sont identiques, les événements simultanés (a →
b et c → d) ne peuvent pas être distingués de (a → d et c → b),
si bien que les amplitudes s’ajoutent (avec possiblement une phase opposée), ainsi P ac→bd = ||b | ad | c ± ±d | ab | c| 2 = P a→b P c→d + P a→d P c→b ±
2 Re [b | a ∗ d | c ∗ d | ab | c].
71.8 P(θ) = | f (θ)| 2 +
2
3 Re [ f (θ) ∗ f (π − θ)] + | f (π − θ)| 2
71.9 (a) P(θ) = 4P 1 (θ) + 4P 2 (θ)
(b) P(θ) = 4P 1 (θ) + 4P 2 (θ) + 8 Re [ f ∗
1 (θ) f 2 (θ)]
(c) La réponse dépend de la phase relative de f 1 et f 2 ; si f 1 et f 2 ont la même phase
(ce qui est probablement le cas) alors le cas (b) donne davantage de diffusion.
71.10 (a) 0
(b) 2| f − g| 2
(c) | f − g| 2
(d) | f − g| 2
(e) 2| f | 2
71.11 (a) α ≈ θ/2
(b) g(θ) − f (π − θ)
(c) P(θ) =
1
2
| f (θ) − f (π − θ)|
2
+
1
2 | f
(θ) − g(π − θ)|
2
+
1
2 |g(θ) − f
(π − θ)|
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(e) A = 3/4, B = 1/4
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