Annexe C • Réponses
CHAPITRE 69
69.1 Avec les symboles M pour une masse, D pour une distance, T pour un temps.
Pour l’écoulement permanent d’un liquide incompressible (petit nombre de Reynolds), on peut négliger la densité du fluide, et les paramètres qui déterminent
la force de viscosité sur la balle proviennent de son rayon a [unité : D], sa vitesse v [unité : D/T ], et la viscosité du fluide η [unité : M/(DT )]. On cherche
des puissance entières x, y, et z telles que la force de viscosité sur la balle
soit F ∝ a x v y η z . Les unités de force sont MD/T 2 , on doit donc avoir M 1 D 1 T −2 =
[D] x [D/T ] y [M/(DT )] z = M z D x+y−z T −y−z , avec comme unique solution x = y =
z = 1. Par conséquent F ∝ avη.
69.2 (b) R = 8ηL/πa 4
69.3 dU/dt = ηv 2 /d 2
CHAPITRE 70
70.1 (a) λ = 2dx/L
70.2 (a) Si le canon est déplacé vers le haut d’une distance D, P 1 , P 2 et P 12 descendent
tous trois de D(L/L ), où L est la distance du mur à l’écran et L est la distance du
canon à électrons au mur.
(b) Si la distance entre les fentes est doublée, la distance entre les maxima de
la figure d’interférences est diminuée de moitié. (c) Si la fente 1 est deux fois
plus large que la fente 2, davantage d’électrons passeront par la fente 1 que par
la fente 2, donc P 1 est deux fois plus grand que P 2 , ce qui rend P 1 2 asymétrique,
plus large à gauche, et déplace un peu la figure d’interférences vers la gauche.
70.3 Classiquement, le champ transmis est réduit d’un facteur cos θ par rapport au
champ incident, et puisque l’intensité est proportionnelle au carré du champ, l’intensité transmise est réduite de cos 2 θ. De façon quantique, l’amplitude pour un
photon d’être transmis (plutôt qu’absorbé) par le polaroid est réduite d’un facteur cos θ, et (en supposant que les photons sont toujours transmis lorsque l’axe du
polaroid est vertical) la probabilité pour un photon d’être transmis devient cos 2 θ,
alors que la probabilité qu’il soit absorbé devient sin
2
θ.
70.4 Le diamètre de l’anneau le plus interne sera approximativement 0,36 cm, et le
suivant sera environ 0,72 cm.
70.5 (a) Avec des électrons incidents d’impulsion k, a 1 = |a 1 |e iφ 1 et a 2 = |a 2 |e iφ 2 ,
I(x) =
1
L 2
|a 1 |
2
+ |a 2 |
2
+ 2|a 1 ||a 2 | cos
kdx
L
+ (φ 1 − φ 2 )
.
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CHAPITRE 69
69.1 Avec les symboles M pour une masse, D pour une distance, T pour un temps.
Pour l’écoulement permanent d’un liquide incompressible (petit nombre de Reynolds), on peut négliger la densité du fluide, et les paramètres qui déterminent
la force de viscosité sur la balle proviennent de son rayon a [unité : D], sa vitesse v [unité : D/T ], et la viscosité du fluide η [unité : M/(DT )]. On cherche
des puissance entières x, y, et z telles que la force de viscosité sur la balle
soit F ∝ a x v y η z . Les unités de force sont MD/T 2 , on doit donc avoir M 1 D 1 T −2 =
[D] x [D/T ] y [M/(DT )] z = M z D x+y−z T −y−z , avec comme unique solution x = y =
z = 1. Par conséquent F ∝ avη.
69.2 (b) R = 8ηL/πa 4
69.3 dU/dt = ηv 2 /d 2
CHAPITRE 70
70.1 (a) λ = 2dx/L
70.2 (a) Si le canon est déplacé vers le haut d’une distance D, P 1 , P 2 et P 12 descendent
tous trois de D(L/L ), où L est la distance du mur à l’écran et L est la distance du
canon à électrons au mur.
(b) Si la distance entre les fentes est doublée, la distance entre les maxima de
la figure d’interférences est diminuée de moitié. (c) Si la fente 1 est deux fois
plus large que la fente 2, davantage d’électrons passeront par la fente 1 que par
la fente 2, donc P 1 est deux fois plus grand que P 2 , ce qui rend P 1 2 asymétrique,
plus large à gauche, et déplace un peu la figure d’interférences vers la gauche.
70.3 Classiquement, le champ transmis est réduit d’un facteur cos θ par rapport au
champ incident, et puisque l’intensité est proportionnelle au carré du champ, l’intensité transmise est réduite de cos 2 θ. De façon quantique, l’amplitude pour un
photon d’être transmis (plutôt qu’absorbé) par le polaroid est réduite d’un facteur cos θ, et (en supposant que les photons sont toujours transmis lorsque l’axe du
polaroid est vertical) la probabilité pour un photon d’être transmis devient cos 2 θ,
alors que la probabilité qu’il soit absorbé devient sin
2
θ.
70.4 Le diamètre de l’anneau le plus interne sera approximativement 0,36 cm, et le
suivant sera environ 0,72 cm.
70.5 (a) Avec des électrons incidents d’impulsion k, a 1 = |a 1 |e iφ 1 et a 2 = |a 2 |e iφ 2 ,
I(x) =
1
L 2
|a 1 |
2
+ |a 2 |
2
+ 2|a 1 ||a 2 | cos
kdx
L
+ (φ 1 − φ 2 )
.
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