Chapitre 62
61.4 (a) l = f ( f − d)/d
(b) Image réelle pour l > 0 (or f > d), image virtuelle pour l < 0 (ou f < d).
CHAPITRE 62
62.1 Par définition, D = 0 E + P = κκ 0 E. Ainsi κ = (E + P/ 0 )/E. Pour une onde transverse de fréquence angulaire ω et de nombre d’onde k se propageant dans la direction z, l’équation (32.23) du volume II donne −k 2 E + (ω 2 /c 2 )E = −(ω 2 / 0 c 2 )P, qui
peut être réarrangé en n 2 = (E + P/ 0 )/E, avec l’indice de réfraction écrit comme
n = kc/ω. Ainsi n 2 = κ. [Les approximations utilisées ici sont exactement celles
utilisées pour obtenir l’équation (32.23)].
62.2 ρ ≈ 4,5 × 10 11 m −3
62.3 Avec E = 0, γ = 1/τ et ω 0 = 0 (modèle de l’électron libre), l’équation (32.1)
du volume II devient 0 = m(˙ v + v/τ), avec comme solution v = v 0 e −t/τ ; le temps
de relaxation est τ. Toutefois, avec E 0, (mais en négligeant B), la force sur les
électrons est q e E = m(˙ v+v/τ) ou, en prenant la dérivée, ¨
v+ ˙
v/τ = (q e /m e ) ˙
E. Puisque
nous prenons B = 0, c 2 (∇ × B) = j/ 0 + ˙
E = 0. Donc, ˙
E = − j/ 0 = −Nq e v/ 0 .
D’où, ¨
v + ˙
v/τ = (q e /m e )(−Nq e v/ 0 ) = −ω 2
p v, où ω p est la fréquence de plasma.
Ainsi, ¨
v + ˙
v/τ + ω 2
p v = 0. En posant v = v 0 e iωt , on trouve −ω 2 + iω/τ + ω 2
p = 0, avec
comme solutions ω = i/2τ ±
ω 2
p − (1/2τ) 2 . Le temps de relaxation est l’inverse
de la partie imaginaire de ω, qui vaut 2τ (puisque ω p > 1/τ).
62.4 (a) B = (kE x /ω)e y
(b) θ = 90 ◦
(c) |B| max /|E| max =
σ/ωω 0 c 2
(d) φ = 45 ◦
62.5 De l’équation (32.42) du volume II,
n
2
= 1 +
σ/ 0
iω(1 + iωτ)
= 1 −
σ/ 0
ω 2 τ(1 − i/ωτ)
≈ 1 −
σ/ 0
ω 2 τ
(1 + i/ωτ)
= 1 −
ω p
ω
2 − i
⎛
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
ω 2
p
ω 3 τ
⎞
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ,
où ω p est la fréquence du plasma. Ainsi, n passe de réel à imaginaire lorsque ω
change de plus que 1/τ autour de ω p . (Pour être plus précis, la phase de n est 3π/8
lorsque ω = ω p − 1/2τ, et π/8 lorsque ω = ω p + 1/2τ.)
CHAPITRE 63
63.1 (a)
I t
I i
=
1 + (r 12 r 23 ) 2 − r 2
12 − r 2
23
1 + (r 12 r 23 ) 2 + 2r 12 r 23 cos(4πl/λ 2 )
, où r i j = (n i − n j )/(n i + n j ).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
333
61.4 (a) l = f ( f − d)/d
(b) Image réelle pour l > 0 (or f > d), image virtuelle pour l < 0 (ou f < d).
CHAPITRE 62
62.1 Par définition, D = 0 E + P = κκ 0 E. Ainsi κ = (E + P/ 0 )/E. Pour une onde transverse de fréquence angulaire ω et de nombre d’onde k se propageant dans la direction z, l’équation (32.23) du volume II donne −k 2 E + (ω 2 /c 2 )E = −(ω 2 / 0 c 2 )P, qui
peut être réarrangé en n 2 = (E + P/ 0 )/E, avec l’indice de réfraction écrit comme
n = kc/ω. Ainsi n 2 = κ. [Les approximations utilisées ici sont exactement celles
utilisées pour obtenir l’équation (32.23)].
62.2 ρ ≈ 4,5 × 10 11 m −3
62.3 Avec E = 0, γ = 1/τ et ω 0 = 0 (modèle de l’électron libre), l’équation (32.1)
du volume II devient 0 = m(˙ v + v/τ), avec comme solution v = v 0 e −t/τ ; le temps
de relaxation est τ. Toutefois, avec E 0, (mais en négligeant B), la force sur les
électrons est q e E = m(˙ v+v/τ) ou, en prenant la dérivée, ¨
v+ ˙
v/τ = (q e /m e ) ˙
E. Puisque
nous prenons B = 0, c 2 (∇ × B) = j/ 0 + ˙
E = 0. Donc, ˙
E = − j/ 0 = −Nq e v/ 0 .
D’où, ¨
v + ˙
v/τ = (q e /m e )(−Nq e v/ 0 ) = −ω 2
p v, où ω p est la fréquence de plasma.
Ainsi, ¨
v + ˙
v/τ + ω 2
p v = 0. En posant v = v 0 e iωt , on trouve −ω 2 + iω/τ + ω 2
p = 0, avec
comme solutions ω = i/2τ ±
ω 2
p − (1/2τ) 2 . Le temps de relaxation est l’inverse
de la partie imaginaire de ω, qui vaut 2τ (puisque ω p > 1/τ).
62.4 (a) B = (kE x /ω)e y
(b) θ = 90 ◦
(c) |B| max /|E| max =
σ/ωω 0 c 2
(d) φ = 45 ◦
62.5 De l’équation (32.42) du volume II,
n
2
= 1 +
σ/ 0
iω(1 + iωτ)
= 1 −
σ/ 0
ω 2 τ(1 − i/ωτ)
≈ 1 −
σ/ 0
ω 2 τ
(1 + i/ωτ)
= 1 −
ω p
ω
2 − i
⎛
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
ω 2
p
ω 3 τ
⎞
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ,
où ω p est la fréquence du plasma. Ainsi, n passe de réel à imaginaire lorsque ω
change de plus que 1/τ autour de ω p . (Pour être plus précis, la phase de n est 3π/8
lorsque ω = ω p − 1/2τ, et π/8 lorsque ω = ω p + 1/2τ.)
CHAPITRE 63
63.1 (a)
I t
I i
=
1 + (r 12 r 23 ) 2 − r 2
12 − r 2
23
1 + (r 12 r 23 ) 2 + 2r 12 r 23 cos(4πl/λ 2 )
, où r i j = (n i − n j )/(n i + n j ).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
333