Annexe C • Réponses
(a) v x =
αct
√
1 + α 2 t 2
,
v y = v z = 0
x =
c
α
1 + α 2 t 2 − 1
,
y = z = 0
(b) v x =
βct
1 + β 2 t 2
,
v y =
v 0
1 + β 2 t 2
,
v z = 0
x =
c
β
1 + β 2 t 2 − 1
,
y =
v 0
β
ln
βt +
1 + β 2 t 2
,
z = 0
61.2 (a) À basse énergie, ω ≈ q p B/m p .
(b) La fréquence décroît lorsque l’énergie croît.
(c) T = m p c 2 /100 ≈ 9,4 MeV
61.3 (a) x =
E
B
t −
E
Bω c
sin ω c t,
y =
E
Bω c
(1 − cos ω c t),
z = 0,
avec ω c = qB/m, la fréquence cyclotron. Cette solution n’est valable que si E/B
c.
(b) Pour le cas E/B < c, le mouvement est une cycloïde, comme dans la partie (a) ci-dessus, seulement elle est étirée dans la direction x par le facteur γ =
1/
1 − (E/Bc) 2 . Pour E/B > c, la solution est donnée en partie (b) de l’Ex. 61.1
si nous faisons la transformation au système S de vitesse V = Bc 2 /E dans la
direction +x, tel que B
= 0, et que nous identifions les axes +x et +y avec, respectivement, axes −y et +x de l’Ex. 61.1, en choisissant v 0 = −Bc 2 /E comme
vitesse initiale de la particule.
(c) En relativité,
B =
2mV 0 /q + (V 0 /c) 2
d
en non relativiste (aissant c → ∞),
B =
2mV 0 /q
d
332