Chapitre 56
56.3 (a) ω 1 = πc/l
(b) En prenant l’axe z suivant la ligne coaxiale, et en laissant E 0 = |E| à l’instant t = 0 au milieu de la ligne (z = l/2), à la surface du conducteur central
(distance radiale r = a),
E = E 0
a
r
sin (k n z)e
iω n t e r ,
avec k n = nπ/l et ω n = nπc/l.
(c) ω 1 /ω 0 ≈ π
56.4 (a) E 0 (x,z) = E 0 sin
πx
a
sin
πz
l
(b) ω 0 = πc
1
a 2 +
1
l 2
56.5 (a) Utiliser V(x,t) = V 0 cos (ωt) cos (kx) avec k = 5π/2l.
(b) La valeur du voltage est maximum en x = 0, 2l/5, et 4l/5 (chaque fois que
cos (ωt) > 0).
(c) V f (x,t) =
1
2
V 0 cos(ωt − kx)
V r (x,t) =
1
2
V 0 cos(ωt + kx)
(d) I(0,t) = 0
I(l/2,t) = −
1
√
2
V 0
z 0
sin (ωt)
I(l,t) =
V 0
z 0
sin (ωt)
avec z 0 =
√
L 0 /C 0
(e) τ = 0
56.6 (b) Z S = iZ 0 tan (ωl
√
LC)
(c) Z S = −iZ 0 cot (ωl
√
LC)
(d) Z S = Z 0
56.7 Considérons une forme d’onde incidente arbitraire V inc dans la ligne 1, sa réflexion
sur la jonction avec la ligne 2, V ref (aussi dans la ligne 1), et la forme d’onde transmise dans la ligne 2, V trans . À la jonction des lignes, les voltages et les courants
doivent se correspondre. Donc, à cette jonction
V inc + V ref = V trans
I inc − I ref = I trans .
(Les courants incident et réfléchi sont ajoutés avec des signes opposés car les
ondes correspondantes vont dans des directions opposées.) En divisant ces équations par V inc tout en substituant I inc = V inc /Z 1 , I ref = V ref /Z 1 et I trans = V trans /Z 2 ,
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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56.3 (a) ω 1 = πc/l
(b) En prenant l’axe z suivant la ligne coaxiale, et en laissant E 0 = |E| à l’instant t = 0 au milieu de la ligne (z = l/2), à la surface du conducteur central
(distance radiale r = a),
E = E 0
a
r
sin (k n z)e
iω n t e r ,
avec k n = nπ/l et ω n = nπc/l.
(c) ω 1 /ω 0 ≈ π
56.4 (a) E 0 (x,z) = E 0 sin
πx
a
sin
πz
l
(b) ω 0 = πc
1
a 2 +
1
l 2
56.5 (a) Utiliser V(x,t) = V 0 cos (ωt) cos (kx) avec k = 5π/2l.
(b) La valeur du voltage est maximum en x = 0, 2l/5, et 4l/5 (chaque fois que
cos (ωt) > 0).
(c) V f (x,t) =
1
2
V 0 cos(ωt − kx)
V r (x,t) =
1
2
V 0 cos(ωt + kx)
(d) I(0,t) = 0
I(l/2,t) = −
1
√
2
V 0
z 0
sin (ωt)
I(l,t) =
V 0
z 0
sin (ωt)
avec z 0 =
√
L 0 /C 0
(e) τ = 0
56.6 (b) Z S = iZ 0 tan (ωl
√
LC)
(c) Z S = −iZ 0 cot (ωl
√
LC)
(d) Z S = Z 0
56.7 Considérons une forme d’onde incidente arbitraire V inc dans la ligne 1, sa réflexion
sur la jonction avec la ligne 2, V ref (aussi dans la ligne 1), et la forme d’onde transmise dans la ligne 2, V trans . À la jonction des lignes, les voltages et les courants
doivent se correspondre. Donc, à cette jonction
V inc + V ref = V trans
I inc − I ref = I trans .
(Les courants incident et réfléchi sont ajoutés avec des signes opposés car les
ondes correspondantes vont dans des directions opposées.) En divisant ces équations par V inc tout en substituant I inc = V inc /Z 1 , I ref = V ref /Z 1 et I trans = V trans /Z 2 ,
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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