Chapitre 54
53.6 (a) φ =
q
4ππ 0 a
(b) A =
qv
4ππ 0 c 2 a
sin
v
c
e x + cos
v
c
e y
(c) E = −
q
4ππ 0 a 2
1 −
v 2
c 2
cos
v
c
+
v
c
sin
v
c
e x
+
v
c
cos
v
c
−
1 −
v 2
c 2
sin
v
c
e y
B =
qv
4ππ 0 c 2 a 2 e z
CHAPITRE 54
54.1 Entre des terminaux adjacents R = (7/12) Ω. Entre des terminaux diagonaux sur
un carré R = (3/4) Ω. Entre des terminaux diagonaux sur un cube R = (5/6) Ω.
54.2 (a) I =
1 − ω 2 LC
ωL[2 − ω 2 LC]
V 0 sin ωt
(b) I =
1 − ω 2 LC
ω(L ± M)[2 − ω 2 (L ∓ M)C]
V 0 sin ωt
54.5 (a) Utiliser |I| = E 0
1
R 2 +
(ω 2 LC − 1) 2
ω 2 L 2
.
(b) Dans les deux cas,
54.6 L = R 2 C
54.8 (a) ˆ
I = ˆ
V/ [Z RC + Z RL ]
= ˆ
V/
1
1/R + iωC
+
1
1/R + 1/(iωL)
=
ˆ
V
R
1 + R(iωC + 1/(iωL)) + R 2 C/L
2 + R(iωC + 1/(iωL))
Manifestement, si R 2 C/L = 1, alors ˆ
I = ˆ
V/R indépendamment de ω.
(b) φ = − arctan(ωRC)
54.9 (a) P =
(V 2
0 R)/2
R 2 + (ωL − m/ωC) 2
(b) 1. m = 2
2. (V P 0 P 2 ) max = 2V 0 /(ωRC), et (V R ) max = V 0
54.10 (a)
V L
V 0
=
1
(1 − α)(R I /R L ) + 1
(b) Avec β ≈ 1/(1 − α), cela devient
V L
V 0
=
1
(R I /R L )/β + 1
.
Ainsi, si R I /R L β, alors V L /V 0 ≈ 1.
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