Chapitre 52
(d) La self-inductance du circuit est Φ/I où Φ est le flux magnétique au travers
de l’aire couverte par le circuit ; il décroît car le courant est constant, le champ
magnétique est constant, alors que l’aire couverte par la boucle décroît.
51.11 (a) τ = 0
(c) F est le long de l’axe de la boucle ; la boucle (2) est repoussée par la boucle (1).
(d) La self-inductance réduit le courant induit dans la boucle (2), donc la force
sur (2) est réduite, le couple restant nul.
(e) Il n’y aurait pas de flux de la boucle (1) au travers de la boucle (2), donc pas
de courant induit dans (2), donc pas de force et de couple sur (2).
CHAPITRE 52
52.1 (a) Soit E 0 = E x e x + E y e y + E z e z et considérons la composante x de (∇ 2 −
∂ 2 /∂(ct) 2 )E,
∇
2
−
1
c 2
∂ 2
∂t 2
E x e
i(ωt−kx)
=
∂ 2
∂x 2 −
1
c 2
∂ 2
∂t 2
E x e
i(ωt−kx)
=
−k
2
+
ω 2
c 2
E x e
i(ωt−kx) .
C’est une solution de l’équation d’onde si k 2 = ω 2 /c 2 , c’est-à-dire, si k = ±ω/c.
Les composantes y et z sont identiques.
(b) L’onde va vers +x si k > 0, vers −x si k < 0.
(c) Par définition, ∇ = e x ∂/∂x + e y ∂/∂y + e z ∂/∂z. S’il n’y a pas de dépendance en
y ou z des champs, alors ∇ = e x ∂/∂x. Si les composantes des champs sont de la
forme Ae −ikx , alors ∇Ae −ikx = e x ∂(Ae −ikx )/∂x = −ikAe −ikx e x , so ∇ = −ike x .
(d) ∂/∂t = iω
(e)
∇ · E = ρ/ 0 → −ikE x = ρ/ 0
∇ · B = 0 → B x = 0
∇ × E = −
∂B
∂t
→ ke x × E = ωB
c
2
∇ × B = j/ 0 +
∂E
∂t
→ −ikc
2 e x × B = j/ 0 + iωE
La relation entre k et ω dépend de ce que sont j et ρ. Dans l’espace libre où
j = ρ = 0, k = ±ω/c.
(f) Dans toutes les solutions ci-dessus, k → −k.
52.2 (a) ω = ω(1 − v/c)/(1 + v/c)
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