Annexe C • Réponses
est U = ( 0 c 2 /2)
B 2 da prise sur un plan perpendiculaire au câble. Si le câble est
de rayon r,
L =
2
I 2
0 c 2
2
b
a
I
2ππ 0 c 2 r
2
2πr dr
=
1
2ππ 0 c 2
b
a
1
r
dr =
ln(b/a)
2ππ 0 c 2 .
(b) L =
ln (b/a) + 1/4
2ππ 0 c 2 .
51.7 (a) Le courant I passe dans les boucles du tore, considérons un chemin circulaire s,
perpendiculaire à l’axe de symétrie du tore et à une distance a < r < b. Si B est
la grandeur du champ magnétique le long de ce chemin, alors
B ds = 2πrB =
NI/ 0 c 2 . Ainsi, B = NI/2ππ 0 c 2 r. L’énergie magnétique totale U dans le tore est
l’intégrale ( 0 c 2 /2)
B 2 dV prise sur son volume. Avec dV = a(2πr)dr,
U =
0 c 2
2
2πa
b+a
b
NI
2ππ 0 c 2 r
2
r dr
=
N 2 I 2 a
4ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
.
D’un autre côté, l’énergie dans une bobine de self-inductance L parcourue par un
courant I est U = LI 2 /2. En égalant ces deux expressions pour U et en résolvant
pour L on obtient le résultat.
(b) M =
Na
2ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
(c) L/M = N
51.8 (a) M =
A 2
8ππ 0 c 2 r 3 [3 cos(α 1 + α 2 ) + cos(α 1 − α 2 )]
(b) F = −(3M/r)I 2 e r
(c) La direction de F est renversée si (seul) un des courants est inversé.
51.9 M 12 = M 21 =
Nπr 2
1
0 c 2 l
1 + 4r 2
2 /l 2
51.10 (a) I = 1,0 mA
(b) Le flux au travers de la boucle décroît, donc, par loi de Lenz la FEM induite
tend à augmenter la grandeur de B, ce qui résulte en un taux plus élevé de changement du flux, qui demande plus de courant induit. Donc, l’estimation du courant
induit augmenterait si le champ provenant du courant induit n’était pas négligé.
(c) Si l’aimant se déplaçait avec le fil. Ce serait, par symétrie, la même chose que
si le fil et le courant étaient tous deux fixes et que les rails bougeaient. On aurait
la même chose pour le courant induit.
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est U = ( 0 c 2 /2)
B 2 da prise sur un plan perpendiculaire au câble. Si le câble est
de rayon r,
L =
2
I 2
0 c 2
2
b
a
I
2ππ 0 c 2 r
2
2πr dr
=
1
2ππ 0 c 2
b
a
1
r
dr =
ln(b/a)
2ππ 0 c 2 .
(b) L =
ln (b/a) + 1/4
2ππ 0 c 2 .
51.7 (a) Le courant I passe dans les boucles du tore, considérons un chemin circulaire s,
perpendiculaire à l’axe de symétrie du tore et à une distance a < r < b. Si B est
la grandeur du champ magnétique le long de ce chemin, alors
B ds = 2πrB =
NI/ 0 c 2 . Ainsi, B = NI/2ππ 0 c 2 r. L’énergie magnétique totale U dans le tore est
l’intégrale ( 0 c 2 /2)
B 2 dV prise sur son volume. Avec dV = a(2πr)dr,
U =
0 c 2
2
2πa
b+a
b
NI
2ππ 0 c 2 r
2
r dr
=
N 2 I 2 a
4ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
.
D’un autre côté, l’énergie dans une bobine de self-inductance L parcourue par un
courant I est U = LI 2 /2. En égalant ces deux expressions pour U et en résolvant
pour L on obtient le résultat.
(b) M =
Na
2ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
(c) L/M = N
51.8 (a) M =
A 2
8ππ 0 c 2 r 3 [3 cos(α 1 + α 2 ) + cos(α 1 − α 2 )]
(b) F = −(3M/r)I 2 e r
(c) La direction de F est renversée si (seul) un des courants est inversé.
51.9 M 12 = M 21 =
Nπr 2
1
0 c 2 l
1 + 4r 2
2 /l 2
51.10 (a) I = 1,0 mA
(b) Le flux au travers de la boucle décroît, donc, par loi de Lenz la FEM induite
tend à augmenter la grandeur de B, ce qui résulte en un taux plus élevé de changement du flux, qui demande plus de courant induit. Donc, l’estimation du courant
induit augmenterait si le champ provenant du courant induit n’était pas négligé.
(c) Si l’aimant se déplaçait avec le fil. Ce serait, par symétrie, la même chose que
si le fil et le courant étaient tous deux fixes et que les rails bougeaient. On aurait
la même chose pour le courant induit.
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