Chapitre 50
CHAPITRE 50
50.1 (a) La composante normale de B doit être nulle.
(b) On doit satisfaire ∇ · B = 0 et ∇ × B = j/ 0 c 2 dans la région en dehors du
supraconducteur, plus la condition aux limites sur la composante normale B n = 0
à la surface du supraconducteur. Pour trouver le champ hors du supraconducteur,
on place un dipôle image dans le supraconducteur à une profondeur d sous la
surface, orienté à un angle (π − θ) de la verticale. La condition aux limites B n =
0 est alors automatiquement satisfaite. Le dipôle image n’a pas d’effet hors du
supraconducteur où ∇ × B image = ∇ · B image = 0. Par conséquent le champ hors du
supraconducteur est celui du dipôle image plus du dipôle initial.
(c) En prenant l’axe y normal à μ, parallèle à la feuille supraconductrice et allant
dans la page de la figure 50.1,
τ = −
μ 2 sin 2θ
64ππ 0 c 2 d 3 e y
(d) Équilibres stables : θ = π/2, 3π/2. Équilibres instables : θ = 0, π.
(e) F =
3μ 2
64ππ 0 c 2 d 4 (3 + cos 2θ) en s’éloignant du supraconducteur.
CHAPITRE 51
51.1 Grandeur de l’accélération en P 2 : 0, en P 1 et P 3 : 4,4 × 10 7 m s −2 , vers la droite
en P 1 et vers la gauche en P 3 (par rapport à la figure).
51.2 (a) V 0 = π 2 r 2 f B, ω V = 2π f
(b) I 0 = V 0 /R m , ω I = ω V
51.3 E =
πa 4 Iω
2 0 c 2 R 3 sin ωt
51.4 (a) u(t) =
IBd
m
t s’éloignant du générateur
(b) v(t) =
E
Bd
1 − e
−B 2 d 2 t/mR
, v terminale =
E
Bd
(c) I terminale = 0
51.5 (a) L = L 1 + L 2 − 2M
(b) L = L 1 + L 2 + 2M
51.6 (a) L’énergie par unité de longueur du câble est U = LI 2 /2, où L est l’inductance par unité de longueur. Donc L = (2/I 2 )U. Le champ magnétique entre
le fil et le cylindre conducteur est simplement le champ du fil, dont la grandeur est B = I/(2ππ 0 c 2 r)–ailleurs le champ est nul. L’énergie totale du câble
est ( 0 c 2 /2)
B 2 dV intégrées sur l’espace, donc l’énergie par unité de longueur
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
321
CHAPITRE 50
50.1 (a) La composante normale de B doit être nulle.
(b) On doit satisfaire ∇ · B = 0 et ∇ × B = j/ 0 c 2 dans la région en dehors du
supraconducteur, plus la condition aux limites sur la composante normale B n = 0
à la surface du supraconducteur. Pour trouver le champ hors du supraconducteur,
on place un dipôle image dans le supraconducteur à une profondeur d sous la
surface, orienté à un angle (π − θ) de la verticale. La condition aux limites B n =
0 est alors automatiquement satisfaite. Le dipôle image n’a pas d’effet hors du
supraconducteur où ∇ × B image = ∇ · B image = 0. Par conséquent le champ hors du
supraconducteur est celui du dipôle image plus du dipôle initial.
(c) En prenant l’axe y normal à μ, parallèle à la feuille supraconductrice et allant
dans la page de la figure 50.1,
τ = −
μ 2 sin 2θ
64ππ 0 c 2 d 3 e y
(d) Équilibres stables : θ = π/2, 3π/2. Équilibres instables : θ = 0, π.
(e) F =
3μ 2
64ππ 0 c 2 d 4 (3 + cos 2θ) en s’éloignant du supraconducteur.
CHAPITRE 51
51.1 Grandeur de l’accélération en P 2 : 0, en P 1 et P 3 : 4,4 × 10 7 m s −2 , vers la droite
en P 1 et vers la gauche en P 3 (par rapport à la figure).
51.2 (a) V 0 = π 2 r 2 f B, ω V = 2π f
(b) I 0 = V 0 /R m , ω I = ω V
51.3 E =
πa 4 Iω
2 0 c 2 R 3 sin ωt
51.4 (a) u(t) =
IBd
m
t s’éloignant du générateur
(b) v(t) =
E
Bd
1 − e
−B 2 d 2 t/mR
, v terminale =
E
Bd
(c) I terminale = 0
51.5 (a) L = L 1 + L 2 − 2M
(b) L = L 1 + L 2 + 2M
51.6 (a) L’énergie par unité de longueur du câble est U = LI 2 /2, où L est l’inductance par unité de longueur. Donc L = (2/I 2 )U. Le champ magnétique entre
le fil et le cylindre conducteur est simplement le champ du fil, dont la grandeur est B = I/(2ππ 0 c 2 r)–ailleurs le champ est nul. L’énergie totale du câble
est ( 0 c 2 /2)
B 2 dV intégrées sur l’espace, donc l’énergie par unité de longueur
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
321