Annexe C • Réponses
à la densité de charge des charges libres à l’intérieur (divisée par 0 ). Avec h arbitrairement petit, le flux au travers de la surface du volume est κ 1 E 1n A − κ 2 E 2n A ;
puisqu’il n’y a pas de charges libres sur la frontière, cela doit être égal à zéro,
donc κ 1 E 1n = κ 2 E 2n . Considérons maintenant une petite boucle rectangulaire
de longueur l parallèle à la frontière et de hauteur h perpendiculaire à la frontière et la coupant. En appliquant le théorème de Stokes à l’équation de Maxwell pour l’électrostatique, ∇ × E = 0, on voit que la circulation de E sur la
boucle doit être nulle. Avec h arbitrairement petit, la circulation sur la boucle est
E 1t l − E 2t l, donc E 1t = E 2t . D’où, κ 1 E 1n /E 1t = κ 2 E 2n /E 2t , qui est la même chose
que κ 1 cot θ 1 = κ 2 cot θ 2 .
CHAPITRE 46
46.1 En prenant la sphère à l’origine et P dans la direction +z,
E dehors =
a 3 P
3 0 r 5
3xze x + 3yze y + (3z
2
− r
2 )e z
,
E interne = −
P
3 0
e z ,
où r est la distance du centre de la sphère au point du champ (x,y,z).
46.2 p = 2,44 × 10 −39 C m
46.3 (a) Prendre α = (κ − 1)kT /P.
(b) p 0 = 6,4 × 10 −30 C m
46.4 (a) α = 2πa 3
(b) α T ≈
2,62a 3 − α O
1 + 18,33α O /a 3
46.5 κ = 1 + π/54
CHAPITRE 47
47.1 T 0 =
W
4πK
1
a
−
1
R
+ T R
47.2 a ≈ 6250 km
47.3 (a) b n 0 pour n = 1 et n = −2 seulement
(b) c n 0 pour n = 1 et n = −1 seumlement
47.4 T P ≈ 20,53 ◦ C
CHAPITRE 48
48.1 En prenant x horizontal et y vertical,
(a) B = (8 × 10 −5 )e y Wb m −2
(b) F = (−6e x + 2e y )10 −4 N m −1
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à la densité de charge des charges libres à l’intérieur (divisée par 0 ). Avec h arbitrairement petit, le flux au travers de la surface du volume est κ 1 E 1n A − κ 2 E 2n A ;
puisqu’il n’y a pas de charges libres sur la frontière, cela doit être égal à zéro,
donc κ 1 E 1n = κ 2 E 2n . Considérons maintenant une petite boucle rectangulaire
de longueur l parallèle à la frontière et de hauteur h perpendiculaire à la frontière et la coupant. En appliquant le théorème de Stokes à l’équation de Maxwell pour l’électrostatique, ∇ × E = 0, on voit que la circulation de E sur la
boucle doit être nulle. Avec h arbitrairement petit, la circulation sur la boucle est
E 1t l − E 2t l, donc E 1t = E 2t . D’où, κ 1 E 1n /E 1t = κ 2 E 2n /E 2t , qui est la même chose
que κ 1 cot θ 1 = κ 2 cot θ 2 .
CHAPITRE 46
46.1 En prenant la sphère à l’origine et P dans la direction +z,
E dehors =
a 3 P
3 0 r 5
3xze x + 3yze y + (3z
2
− r
2 )e z
,
E interne = −
P
3 0
e z ,
où r est la distance du centre de la sphère au point du champ (x,y,z).
46.2 p = 2,44 × 10 −39 C m
46.3 (a) Prendre α = (κ − 1)kT /P.
(b) p 0 = 6,4 × 10 −30 C m
46.4 (a) α = 2πa 3
(b) α T ≈
2,62a 3 − α O
1 + 18,33α O /a 3
46.5 κ = 1 + π/54
CHAPITRE 47
47.1 T 0 =
W
4πK
1
a
−
1
R
+ T R
47.2 a ≈ 6250 km
47.3 (a) b n 0 pour n = 1 et n = −2 seulement
(b) c n 0 pour n = 1 et n = −1 seumlement
47.4 T P ≈ 20,53 ◦ C
CHAPITRE 48
48.1 En prenant x horizontal et y vertical,
(a) B = (8 × 10 −5 )e y Wb m −2
(b) F = (−6e x + 2e y )10 −4 N m −1
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