Annexe C • Réponses
(c) L’énergie n’est pas la même si le dipôle est formé de deux charge placées l’une
après l’autre dans le champ. Dans ce cas, les charges exercent des forces l’une sur
l’autre, et il y a un terme supplémentaire d’énergie −q 2 /4ππ 0 d, correspondant au
travail nécessaire pour assembler le dipôle.
44.5 L’énergie dans le condensateur est U = Q 2 /2C, alors que sa capacité est C =
0 A/x, où x est la séparation des plaques. Donc U = (Q 2 /2 0 A)x. La force sur les
plaques est F = −∂U/∂x = −Q 2 /2 0 A, qui est negative, ce qui implique une force
attractive.
44.6 r π ≈ 2 × 10 −14 cm
44.7 (a) W a =
q 2
1
8ππ 0
1
b
−
1
a
(b) W b = W a +
q 1 q 2
4ππ 0 b
CHAPITRE 45
45.1 (a) En négligeant les effets de bord, le champ électrique entre les plaques est uniforme et perpendiculaire aux plaques, la capacité totale est C = (Q 1 + Q 2 )/V =
C 1 + C 2 , où Q 1 et Q 2 sont les charges libres sur chaque demi-plaque, C 1 et C 2
sont les capacités de chaque plaque, et V est le potentiel entre les plaques.
L’aire de chaque demi-plaque est A/2, et C 1 = κ 1 0 (A/2)/d et C 2 = κ 2 0 (A/2)/d.
Donc C = C 1 + C 2 = ( 0 A/d) (κ 1 + κ 2 )/2.
(b) Si les plaques sont maintenues à une différence de potentiel V, alors
V = φ bas − φ haut = −
bas
haut
E · ds = E 1 d = E 2 d,
puisque l’intégrale curviligne peut être choisie dans chacune des régions. Si maintenant nous écrivons la relation entre le champ électrique (de grandeur V/d) à la
charge surfacique sur les plaques, nous pouvons calculer la charge totale Q et
ainsi obtenir la capacité totale C. Pour le faire, nous utilisons l’équation (10.26)
du volume II, ∇ · (κE) = ρ libre / 0 , pour obtenir
S
κE · n da =
V
ρ libre
0
dV =
Q libre
0
.
Dans le métal, E = 0, et κ 1 E 1 da = (σ 1 ) libre / 0 da. Ainsi, (Q 1 ) libre =
(σ 1 ) libre (A/2) = 0 κ 1 E 1 (A/2) = ( 0 A/d)(κ 1 /2)V. Donc, C = [(Q 1 ) libre +
(Q 2 ) libre ]/V = ( 0 A/d) (κ 1 + κ 2 )/2.
45.2 (a) F = 7,1 × 10 −8 N
(b) P = 1,1 × 10 −8 C m −2 (vers le bas en supposant que la plaque du haut est
positive)
(c) La présence de sphères métalliques dans le diélectrique réduirait la différence
de potentiel entre les plaques.
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(c) L’énergie n’est pas la même si le dipôle est formé de deux charge placées l’une
après l’autre dans le champ. Dans ce cas, les charges exercent des forces l’une sur
l’autre, et il y a un terme supplémentaire d’énergie −q 2 /4ππ 0 d, correspondant au
travail nécessaire pour assembler le dipôle.
44.5 L’énergie dans le condensateur est U = Q 2 /2C, alors que sa capacité est C =
0 A/x, où x est la séparation des plaques. Donc U = (Q 2 /2 0 A)x. La force sur les
plaques est F = −∂U/∂x = −Q 2 /2 0 A, qui est negative, ce qui implique une force
attractive.
44.6 r π ≈ 2 × 10 −14 cm
44.7 (a) W a =
q 2
1
8ππ 0
1
b
−
1
a
(b) W b = W a +
q 1 q 2
4ππ 0 b
CHAPITRE 45
45.1 (a) En négligeant les effets de bord, le champ électrique entre les plaques est uniforme et perpendiculaire aux plaques, la capacité totale est C = (Q 1 + Q 2 )/V =
C 1 + C 2 , où Q 1 et Q 2 sont les charges libres sur chaque demi-plaque, C 1 et C 2
sont les capacités de chaque plaque, et V est le potentiel entre les plaques.
L’aire de chaque demi-plaque est A/2, et C 1 = κ 1 0 (A/2)/d et C 2 = κ 2 0 (A/2)/d.
Donc C = C 1 + C 2 = ( 0 A/d) (κ 1 + κ 2 )/2.
(b) Si les plaques sont maintenues à une différence de potentiel V, alors
V = φ bas − φ haut = −
bas
haut
E · ds = E 1 d = E 2 d,
puisque l’intégrale curviligne peut être choisie dans chacune des régions. Si maintenant nous écrivons la relation entre le champ électrique (de grandeur V/d) à la
charge surfacique sur les plaques, nous pouvons calculer la charge totale Q et
ainsi obtenir la capacité totale C. Pour le faire, nous utilisons l’équation (10.26)
du volume II, ∇ · (κE) = ρ libre / 0 , pour obtenir
S
κE · n da =
V
ρ libre
0
dV =
Q libre
0
.
Dans le métal, E = 0, et κ 1 E 1 da = (σ 1 ) libre / 0 da. Ainsi, (Q 1 ) libre =
(σ 1 ) libre (A/2) = 0 κ 1 E 1 (A/2) = ( 0 A/d)(κ 1 /2)V. Donc, C = [(Q 1 ) libre +
(Q 2 ) libre ]/V = ( 0 A/d) (κ 1 + κ 2 )/2.
45.2 (a) F = 7,1 × 10 −8 N
(b) P = 1,1 × 10 −8 C m −2 (vers le bas en supposant que la plaque du haut est
positive)
(c) La présence de sphères métalliques dans le diélectrique réduirait la différence
de potentiel entre les plaques.
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