Chapitre 44
(b) C l ≈
ππ 0
ln(d/r)
(c) pour x,y d,
(x − d/2) 2 + y 2
(x + d/2) 2 + y 2
≈
x 2 + y 2 + xd
x 2 + y 2 − xd
≈
1 +
2xd
x 2 + y 2 .
En prenant le logarithme du membre de droite,
1
2
ln
1 +
2xd
x 2 + y 2
≈
xd
x 2 + y 2 .
On note que 1/z = 1/(x + iy) = (x − iy)/(x 2 + y 2 ),
φ =
λ
2ππ 0
ln
⎛
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
(x − d/2) 2 + y 2
(x + d/2) 2 + y 2
⎞
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
≈
λ
2ππ 0
xd
x 2 + y 2 =
λd
2ππ 0
Re
1
z
.
CHAPITRE 44
44.1 Vous devriez être d’accord !
44.2 (a) V f = 3000 V
(b) W = 4,05 × 10 −5 J
44.3 (a) ΔU =
(Q 1 + Q 2 ) 2
2(C 1 + C 2 )
−
⎛
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
Q 2
1
2C 1
+
Q 2
2
2C 2
⎞
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
= −
1
2
C 1 C 2
C 1 + C 2
Q 1
C 1
−
Q 2
C 2
2
< 0
(b) La plupart de l’énergie perdue se retrouve dans la chaleur formée par le courant
qui s’écoule quand les charges se réajustent (une fraction infime est rayonnée).
(c) ΔU = 0 seulement lorsque V 1 = V 2 , où V 1 = Q 1 /C 1 et V 2 = Q 2 /C 2 sont les
voltages initiaux des condensateurs. (Aucun courant ne circule si les voltages des
condensateurs sont égaux.)
44.4 (a) Soit r le rayon vecteur de la charge négative du dipôle −q et de z le déplacement
de la charge négative à la charge positive du dipôle, si bien que le moment du
dipôle est p = qde z . Posons que le potentiel φ du champ électrique E s’annule
à l’infini. Alors, en déplaçant le dipôle depuis l’infini on effectue du travail U =
−qφ(r) + qφ(r + de z ) ≈ q(d ∂φ/∂z) = (qd)(−E z ) = − p · E.
(b) Pour p = qd, τ = q(d/2) × E + (−q)(−d/2) × E = p × E, qui vaut pE sin θ
lorsque l’angle entre E et p vaut θ. D’autre part, U = − p · E = −pE cos θ, et le
couple est ∂U/∂θ = pE sin θ.
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