Annexe C • Réponses
41.11 (a) 1. E(r) =
λ 1
2ππ 0 r
e r pour r 2 r r 3 ; 2. E(r 1 ) =
λ 1 + λ 2
2ππ 0 r 4
e r , où e r est un vecteur
unitaire radial.
(b) Δφ =
λ 1
2ππ 0
ln
r 3
r 2
(c) 1. Les champs et potentiels sont inchangés. (2) Le champ sera nul pour r < r 2
et le même qu’avant pour r > r 2 . Δφ va décroître. (3) Le champ à l’intérieur
du puits carré s’annule. Le champ entre les cylindres sera déformé (les lignes de
champ doivent rester perpendiculaires aux deux surfaces). Le champ pour r > r 3
est inchangé.
CHAPITRE 42
42.1 La force est attractive :
F x = −
Q 2
4ππ 0
1
4a 2 −
a
4(a 2 + b 2 ) 3/2
F y = −
Q 2
4ππ 0
1
4b 2 −
b
4(a 2 + b 2 ) 3/2
42.2 (a) En. cin. =
q 2
16ππ 0
1
x
−
1
x 0
(b) Non physique car il devient infini pour x → 0. Incorrect à petit x à cause de la
structure de la surface.
(c) En. cin. = 3,6 eV
42.4 T = 2,6 × 10 6 s (un mois)
42.5 (a) C l =
2ππ 0
ln(b/a)
(b) C l décroîtrait dans la région de la protubérance.
42.6 (a) φ =
1
4ππ 0
q
b
(b) σ(θ) =
q
4π
1
ab
−
b 2 − a 2
a(a 2 + b 2 − 2ab cos θ) 3/2
(c) F =
a
b 2 qV −
ab
(b 2 − a 2 ) 2
q 2
4ππ 0
42.7 À l’extérieur d’une sphère de charge uniforme, le champ est le même que si toute
la charge était concentrée en son centre. Par conséquent, le champ en dehors des
deux sphères de rayon a et de densité de charge ±ρ est un champ dipolaire avec
moment p = (4/3)πa 3 ρd, où d est la distance entre les centres des sphères. À
l’intérieur d’une sphère de densité de charge uniforme ±ρ le champ au rayon r
est E
±
= (±ρ/3 0 )e r . Le champ dipolaire est la somme E = E
+
+ E
− , qui est antiparallèle au dipôle. Par triangles semblables E/E + = d/r, donc E = −(ρ/3 0 )d e z ,
où e z est un vecteur unitaire parallèle au dipôle. Mais σ 0 = ρd. Par conséquent, le
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