Chapitre 41
Donc,
dφ(r) S
dr
=
1
4π
2π
0
π
0
∂φ
∂r
sin θ dθ dψ
= −
1
4πr 2
S
E · n da = 0,
car il n’y a pas de charges à l’intérieur de la sphère. Ainsi, φ(r) S = constante =
lim
r→0
φ(r) S = φ(0).
41.2 E(r) = (ρr/2 0 )e r à la distance radiale r de l’axe du cylindre. Pour une sphère
E(r) = (ρr/3 0 )e r à la distance r du centre de la sphère.
41.3 Avec les plaques parallèles au plan xy, E 1 = (2σ/3 0 )e z , E 2 = −(σ/3 0 )e z .
41.4 E x (x) =
x
−∞
ρ(ξ) dξ
2 0
−
∞
x
ρ(ξ) dξ
2 0
41.5 (a) σ e = 0
(b) σ c =
4
3 k 0 d 1/3
(c) ρ(x) = −
4
9 0 kx −2/3
41.6 Une densité de charge σ sur un élément de surface da produit un champ σ/2 0
normal à da. Lorsque c’est un élément de surface d’un métal, le champ est σ/ 0
hors du métal, et zéro à l’intérieur. Par principe de superposition, les charges sur
le reste du métal (hormis da) doivent produire un champ σ/2 0 . Ce champ exerce
une force sur da normale à da et égale en grandeur à σ da · σ/2 0 = (σ 2 /2 0 ) da.
41.7 (a) N e /N a ≈ 1/3000
(b) F e /F a ≈ 1/6000
41.8 (a) ω = 1,7 × 10 22 s −1 ( f = ω/2π = 2,7 × 10 21 Hz)
(b) ω = 1,8 × 10 −12 J = 11 MeV
(c) 11 MeV est à peu près la même énergie que celle des rayons X émis lorsqu’un
méson s’arrête dans du plomb et forme un atome muonique, ce qui suggère que
les muons sont piégés dans le premier état excité puis font une transition à l’état
fondamental.
41.9 (a) Un objet de masse m dans un tunnel le long d’un diamètre de la Terre subirait
à une distance r du centre de la Terre une force dirigée vers le centre,
F =
GMmr 3 /R 3
r 2
=
mg
R
r
où M est la masse de la Terre et R son rayon. Ainsi, l’objet a un mouvement harmonique régi par l’équation m¨ r = −(mg/R)r, de fréquence angulaire ω =
g/R.
Un satellite en orbite rasante autour de la Terre doit avoir une fréquence angulaire mω 2 R = mg, donc ω =
g/R dans ce cas aussi.
(b) P = 1,4 h
41.10 Le modèle prévoit que la température à la surface de la Terre serait d’environ
−50.000 ◦ C, très inférieure à la réalité.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Donc,
dφ(r) S
dr
=
1
4π
2π
0
π
0
∂φ
∂r
sin θ dθ dψ
= −
1
4πr 2
S
E · n da = 0,
car il n’y a pas de charges à l’intérieur de la sphère. Ainsi, φ(r) S = constante =
lim
r→0
φ(r) S = φ(0).
41.2 E(r) = (ρr/2 0 )e r à la distance radiale r de l’axe du cylindre. Pour une sphère
E(r) = (ρr/3 0 )e r à la distance r du centre de la sphère.
41.3 Avec les plaques parallèles au plan xy, E 1 = (2σ/3 0 )e z , E 2 = −(σ/3 0 )e z .
41.4 E x (x) =
x
−∞
ρ(ξ) dξ
2 0
−
∞
x
ρ(ξ) dξ
2 0
41.5 (a) σ e = 0
(b) σ c =
4
3 k 0 d 1/3
(c) ρ(x) = −
4
9 0 kx −2/3
41.6 Une densité de charge σ sur un élément de surface da produit un champ σ/2 0
normal à da. Lorsque c’est un élément de surface d’un métal, le champ est σ/ 0
hors du métal, et zéro à l’intérieur. Par principe de superposition, les charges sur
le reste du métal (hormis da) doivent produire un champ σ/2 0 . Ce champ exerce
une force sur da normale à da et égale en grandeur à σ da · σ/2 0 = (σ 2 /2 0 ) da.
41.7 (a) N e /N a ≈ 1/3000
(b) F e /F a ≈ 1/6000
41.8 (a) ω = 1,7 × 10 22 s −1 ( f = ω/2π = 2,7 × 10 21 Hz)
(b) ω = 1,8 × 10 −12 J = 11 MeV
(c) 11 MeV est à peu près la même énergie que celle des rayons X émis lorsqu’un
méson s’arrête dans du plomb et forme un atome muonique, ce qui suggère que
les muons sont piégés dans le premier état excité puis font une transition à l’état
fondamental.
41.9 (a) Un objet de masse m dans un tunnel le long d’un diamètre de la Terre subirait
à une distance r du centre de la Terre une force dirigée vers le centre,
F =
GMmr 3 /R 3
r 2
=
mg
R
r
où M est la masse de la Terre et R son rayon. Ainsi, l’objet a un mouvement harmonique régi par l’équation m¨ r = −(mg/R)r, de fréquence angulaire ω =
g/R.
Un satellite en orbite rasante autour de la Terre doit avoir une fréquence angulaire mω 2 R = mg, donc ω =
g/R dans ce cas aussi.
(b) P = 1,4 h
41.10 Le modèle prévoit que la température à la surface de la Terre serait d’environ
−50.000 ◦ C, très inférieure à la réalité.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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