Annexe C • Réponses
(a) W U = 4,1 × 10 −11 J/atome = 1,3 × 10 7 kWh lb
−1
(b) W He = 7,6 × 10 −14 J/atome = 3 × 10 6 kWh kg
−1
37.3 v = 1,4 × 10 −4 m s −1 , v 2 /c 2 = 2,2 × 10 −25
37.4 (a) B = 10 −2 Wb m −2 = 100 gauss
(b) On ne peut pas déterminer la charge du muon dans cette expérience car la
direction des deux forces, électrique et magnétique, change lors d’un changement
de signe de la charge.
37.5 (a) La trajectoire de la particule est un cercle de rayon R = mv/qB 0 .
(c) D’après les équations de Maxwell, la circulation de B autour d’un chemin
fermé est nulle. Supposons que B remplisse un volume fini autour de l’origine
et considérons un chemin rectangulaire dans le plan xz avec un coin à l’origine (0,0,0) et et le coin diagonalement opposé en (Δx,0,Δz). La circulation de B
sur ce rectangle est (B 0 + a Δx)Δz − B 0 Δz = a Δx Δz 0.
37.6 (a) B 0 =
mv 0
aq
−
Q
4ππ 0 a 2 v 0
(b) La force magnétique est toujours perpendiculaire à u et ne change pas sa grandeur. Le champ électrique dérive d’un potentiel, si bien que le changement d’énergie cinétique dû au champ électrique ne dépend que de la distance r entre les
charges. Le changement d’énergie cinétique est égal à
1
2 mv 2 −
1
2 mv 2
0 , et puisque
cela ne dépend que de r, v est une fonction de r.
CHAPITRE 38
38.1 (a) ∇T a une symétrie radiale et pointe vers l’intérieur. Pour un cylindre de rayon r,
∇T =
∂T
∂r
e r = −
(T 1 − T 2 )
ln(b/a)
e r
r
,
où e r est un vecteur radial unitaire.
(b) T 1 − T 2 = 1,2 K
38.3 En notant que R = xe x + ye y + ze z ,
(a) ∇ · R = ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 1 + 1 + 1 = 3
(b) ∇ × R = (∂z/∂y − ∂y/∂z)e x + (∂x/∂z − ∂z/∂x)e x + (∂y/∂x − ∂x/∂y)e x = 0 (car
chaque terme = 0).
(c) ∇ · (R/R
3 ) =
∂
∂x
x
R 3 +
∂
∂y
y
R 3 +
∂
∂z
z
R 3
=
1
R 3 −
3x 2
R 5
+
1
R 3 −
3y 2
R 5
+
1
R 3 −
3z 2
R 5
=
3
R 3 −
3(x 2 + y 2 + z 2 )
R 5
=
3
R 3 −
3R 2
R 5 = 0
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(a) W U = 4,1 × 10 −11 J/atome = 1,3 × 10 7 kWh lb
−1
(b) W He = 7,6 × 10 −14 J/atome = 3 × 10 6 kWh kg
−1
37.3 v = 1,4 × 10 −4 m s −1 , v 2 /c 2 = 2,2 × 10 −25
37.4 (a) B = 10 −2 Wb m −2 = 100 gauss
(b) On ne peut pas déterminer la charge du muon dans cette expérience car la
direction des deux forces, électrique et magnétique, change lors d’un changement
de signe de la charge.
37.5 (a) La trajectoire de la particule est un cercle de rayon R = mv/qB 0 .
(c) D’après les équations de Maxwell, la circulation de B autour d’un chemin
fermé est nulle. Supposons que B remplisse un volume fini autour de l’origine
et considérons un chemin rectangulaire dans le plan xz avec un coin à l’origine (0,0,0) et et le coin diagonalement opposé en (Δx,0,Δz). La circulation de B
sur ce rectangle est (B 0 + a Δx)Δz − B 0 Δz = a Δx Δz 0.
37.6 (a) B 0 =
mv 0
aq
−
Q
4ππ 0 a 2 v 0
(b) La force magnétique est toujours perpendiculaire à u et ne change pas sa grandeur. Le champ électrique dérive d’un potentiel, si bien que le changement d’énergie cinétique dû au champ électrique ne dépend que de la distance r entre les
charges. Le changement d’énergie cinétique est égal à
1
2 mv 2 −
1
2 mv 2
0 , et puisque
cela ne dépend que de r, v est une fonction de r.
CHAPITRE 38
38.1 (a) ∇T a une symétrie radiale et pointe vers l’intérieur. Pour un cylindre de rayon r,
∇T =
∂T
∂r
e r = −
(T 1 − T 2 )
ln(b/a)
e r
r
,
où e r est un vecteur radial unitaire.
(b) T 1 − T 2 = 1,2 K
38.3 En notant que R = xe x + ye y + ze z ,
(a) ∇ · R = ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 1 + 1 + 1 = 3
(b) ∇ × R = (∂z/∂y − ∂y/∂z)e x + (∂x/∂z − ∂z/∂x)e x + (∂y/∂x − ∂x/∂y)e x = 0 (car
chaque terme = 0).
(c) ∇ · (R/R
3 ) =
∂
∂x
x
R 3 +
∂
∂y
y
R 3 +
∂
∂z
z
R 3
=
1
R 3 −
3x 2
R 5
+
1
R 3 −
3y 2
R 5
+
1
R 3 −
3z 2
R 5
=
3
R 3 −
3(x 2 + y 2 + z 2 )
R 5
=
3
R 3 −
3R 2
R 5 = 0
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