Chapitre 36
(b) 1. ω 2 = ω 2
0 , avec A/B = 1
2. ω 2 = ω 2
0 + k/m 1 + k/m 2 , avec A/B = −m 2 /m 1
35.14 1. ω =
g/l, avec x 1 = x 2 = x 3
2. ω =
g/l + k/m, avec x 1 = −x 3 et x 2 = 0
3. ω =
g/l + 2k/m, avec x 1 = x 3 et x 2 = −x 3
35.15 Il y a deux modes d’oscillation, de périodes (1) T = T 0 /
√
2,62 ; (2) T = T 0 /
√
0,38,
avec T 0 = 2π
√
I/K.
35.16 Il y a deux modes normaux de fréquences (1) ω = ω 0
√
0,38 ; (2) ω = ω 0
√
2,62,
avec ω 0 =
√
k/m.
35.17 (a) Il y a deux modes fondamentaux, de fréquences (1) ω = ω 0
√
2 ; (2) ω = ω 0
√
6,
avec ω 0 =
√
k/m.
35.18 E =
1
4 σω 2 A 2 λ
35.19 (a) T min ≈ h 2 /2mL 2
(b) T min = h 2 /8mL 2
(c) p = 0
CHAPITRE 36
36.3 (a) g(x) =
1
2
−
4
π 2
cos x +
1
9
cos 3x +
1
25
cos 5x + · · ·
36.5 A 1 /A 0 = 1, A 2 /A 0 = 0, A 3 /A 0 = 1/9
36.6 h(x) =
1
2
−
1
π
sin x +
1
2
sin 2x +
1
3
sin 3x + · · ·
36.7 (a) T = 2L
√
σ/S
(b) y(x, t = T /2) = −y(x, t = 0)
36.8 (a) V = 2V 0 /π
(b) A 2 = 4V 0 /15π
36.9 (a) V externe = (1 + 3/4) sin x − (/4) sin 3x
CHAPITRE 37
37.1 (a) M = 1,9 × 10 −9 kg = 1,1 × 10 18 · m p
(b) F = 9,9 × 10 13 N ≈ 1,1 × 10 10 tonnes-poids
37.2 Deux modèles peuvent être utilisés pour calculer une approximation de l’énergie,
un dans lequel les deux moitiés sont deux hémisphères, et l’autre dans lequel les
moitiés sont des sphères adjacentes. La distance des centres de charge n’est pas la
même dans les deux cas, et les énergies qui en résultent diffèrent d’environ 1,5.
Nous utilisons le second, en concentrant les charges au centre de deux sphères
égales.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
305