Exercices pour le cours de physique de Feynman
(a) Expliquer pourquoi seules les valeurs m = +3/2 et m = +1/2 sont permises pour le
p ∗ et pourquoi seules les valeurs m = +1/2 et m = −1/2 sont permises pour l’état
final. (La projection m fait référence à la direction d’émission.)
(b) Donner la distribution angulaire des π 0 à partir de a, b, c et θ. (On supposera que
c = d, en donner la raison.)
Exercice 84.4 Soit la diffusion élastique de mésons π+ sur une cible non polarisée de
protons. (Le méson a un spin nul ; la parité est conservée.) On suppose que la diffusion
est dominée par un processus où le proton est excité dans un état de j = 3/2 par l’absorption du méson. (La valeur j = 3/2 ets le résultat de la combinaison du spin du proton
et du moment cinétique orbital méson-proton.) Le méson est alors réémis, le proton retombant dans son état fondamental. Montrer que cette hypothèse prévoit une distribution
angulaire des mésons diffusés proportionnelle à (1 + 3 cos 2 θ).
Exercice 84.5 L’état fondamental d’un atome a un spin zéro et une parité positive. Le
premier état excité a un spin un et une parité inconnue. On dispose d’un certain nombre
d’atomes dans le premier état excité, tous de m = +1 dans la direction z, et on considère
les photons émis dans des transitions vers l’état fondamental.
(a) Si les photons sont détectés indépendamment de leur polarisation, rechercher si
leur distribution angulaire peut mener à une détermination de la parité du premier
état excité.
(b) Montrer que la mesure de la distribution angulaire de photons polarisés suivant x
et y peut déterminer la parité inconnue. (L’axe z est choisi le long de la direction
d’émission du photon, et il est dans le plan xz.)
85. L’ATOME D’HYDROGÈNE
ET LA CLASSIFICATION PÉRIODIQUE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 19.
Exercice 85.1 Un gaz d’hydrogène préparé dans l’état 3d peut se désexciter dans
l’état fondamental avec émission de rayonnement. (Combien de raies y a-t-il ? Quelles
sont leurs longueurs d’onde et leurs intensités relatives ?)
Exercice 85.2
(a) Montrer avec un argument classique que la distance r entre le noyau et l’électron
dans un atome d’hydrogène dans l’état fondamental ne peut dépasser R = 2r B (où
r B = 2 /me 2 est le rayon de Bohr).
(b) Utiliser la mécanique quantique pour trouver la probabilité P(r > R) que l’électron
dans l’état fondamental de l’atome d’hydrogène soit trouvé plus loin du noyau qu’à
la distance distance R = 2r B .
264
(a) Expliquer pourquoi seules les valeurs m = +3/2 et m = +1/2 sont permises pour le
p ∗ et pourquoi seules les valeurs m = +1/2 et m = −1/2 sont permises pour l’état
final. (La projection m fait référence à la direction d’émission.)
(b) Donner la distribution angulaire des π 0 à partir de a, b, c et θ. (On supposera que
c = d, en donner la raison.)
Exercice 84.4 Soit la diffusion élastique de mésons π+ sur une cible non polarisée de
protons. (Le méson a un spin nul ; la parité est conservée.) On suppose que la diffusion
est dominée par un processus où le proton est excité dans un état de j = 3/2 par l’absorption du méson. (La valeur j = 3/2 ets le résultat de la combinaison du spin du proton
et du moment cinétique orbital méson-proton.) Le méson est alors réémis, le proton retombant dans son état fondamental. Montrer que cette hypothèse prévoit une distribution
angulaire des mésons diffusés proportionnelle à (1 + 3 cos 2 θ).
Exercice 84.5 L’état fondamental d’un atome a un spin zéro et une parité positive. Le
premier état excité a un spin un et une parité inconnue. On dispose d’un certain nombre
d’atomes dans le premier état excité, tous de m = +1 dans la direction z, et on considère
les photons émis dans des transitions vers l’état fondamental.
(a) Si les photons sont détectés indépendamment de leur polarisation, rechercher si
leur distribution angulaire peut mener à une détermination de la parité du premier
état excité.
(b) Montrer que la mesure de la distribution angulaire de photons polarisés suivant x
et y peut déterminer la parité inconnue. (L’axe z est choisi le long de la direction
d’émission du photon, et il est dans le plan xz.)
85. L’ATOME D’HYDROGÈNE
ET LA CLASSIFICATION PÉRIODIQUE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 19.
Exercice 85.1 Un gaz d’hydrogène préparé dans l’état 3d peut se désexciter dans
l’état fondamental avec émission de rayonnement. (Combien de raies y a-t-il ? Quelles
sont leurs longueurs d’onde et leurs intensités relatives ?)
Exercice 85.2
(a) Montrer avec un argument classique que la distance r entre le noyau et l’électron
dans un atome d’hydrogène dans l’état fondamental ne peut dépasser R = 2r B (où
r B = 2 /me 2 est le rayon de Bohr).
(b) Utiliser la mécanique quantique pour trouver la probabilité P(r > R) que l’électron
dans l’état fondamental de l’atome d’hydrogène soit trouvé plus loin du noyau qu’à
la distance distance R = 2r B .
264