85. L’atome d’hydrogène et la classification périodique
Exercice 85.3 L’interaction de muons lents avec la matière a été décrite comme
constituée de trois étapes. D’abord, à cause de l’attraction électrostatique, le muon se
met sur une orbite autour du noyau (une telle structure est appelée un « atome muonique »). Ensuite, l’orbite du muon décroît avec émission de rayonnement, jusqu’à ce
que l’atome muonique se trouve dans son état fondamental. Finalement, le muon se désintègre par interaction faible avec le noyau.
Considérons un atome muonique de Radium G ( 206 Pb, Z = 82) :
(a) Trouver l’énergie de son état fondamental E 0 .
(b) Trouver la longueur d’onde λ 1→0 des photons émis lors d’une transition du premier
état excité vers l’état fondamental.
(c) Trouver la distance caractéristique r
B de l’orbite du muon dans son état
fondamental.
(d) Trouver une expression approchée pour la probabilité P(r < R) que le muon dans
l’état fondamental d’un atome muonique soit trouvé à une distance R autour du
noyau.
(e) Comparer les probabilités pour qu’un électron et qu’un muon soient « à l’intérieur »
du noyau. Note : pour l’électron, la distance caractéristique r B R lorsque R est le
rayon nucléaire ; dans ce cas, on peut supposer qu’à l’intérieur du noyau la fonction
d’onde de l’électron ψ(r) ne diffère pas significativement de sa valeur au centre du
noyau ψ(0).
Note : on prendra m μ = 207m e pour la masse du muon.
Exercice 85.4 Un étudiant envoie la lumière d’un tube de gaz d’hydrogène incandescent sur un réseau, ce qui donne un certain nombre de raies spectrales discrètes.
(a) Une des raies mesurées a une longueur d’onde de 4430 Å, avec une largeur
de 150 Å. Cela correspond à une énergie et une incertitude de E = (2,80±0,09) eV.
Quelle transition entre les niveaux de l’hydrogène peut produire cette raie ? Quelle
énergie est nécessaire pour exciter l’atome d’hydrogène à partir de son état fondamental jusqu’au niveau qui produit cette transition ?
(b) La raie de la question précédente est une des raies de la série de Balmer. La série
de Balmer est la série de raies produite par une transition d’un niveau supérieur
jusqu’à l’état n = 2 de l’hydrogène. Quelles sont les longueurs d’onde les plus
courtes et les plus longues de la série de Balmer ?
(c) Dans beaucoup d’applications en astrophysique, comme les raies d’absorption dans
les atmosphères stellaires, le raies spectrales de l’hydrogène sont observées à côté
d’autres raies provenant d’autres éléments. Une de ces séries est celle de l’atome
d’hélium ionisé une fois. Quelle est l’énergie de l’état fondamental de l’hélium
ionisé ?
(d) Quelle est la raie spectrale de plus courte longueur d’onde qui puisse être produite par transition jusqu’à l’état n = 4 de l’hélium ionisé une fois ? Comment se
compare-t-elle avec la raie de plus courte longueur d’onde de la série de Balmer ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 85.3 L’interaction de muons lents avec la matière a été décrite comme
constituée de trois étapes. D’abord, à cause de l’attraction électrostatique, le muon se
met sur une orbite autour du noyau (une telle structure est appelée un « atome muonique »). Ensuite, l’orbite du muon décroît avec émission de rayonnement, jusqu’à ce
que l’atome muonique se trouve dans son état fondamental. Finalement, le muon se désintègre par interaction faible avec le noyau.
Considérons un atome muonique de Radium G ( 206 Pb, Z = 82) :
(a) Trouver l’énergie de son état fondamental E 0 .
(b) Trouver la longueur d’onde λ 1→0 des photons émis lors d’une transition du premier
état excité vers l’état fondamental.
(c) Trouver la distance caractéristique r
B de l’orbite du muon dans son état
fondamental.
(d) Trouver une expression approchée pour la probabilité P(r < R) que le muon dans
l’état fondamental d’un atome muonique soit trouvé à une distance R autour du
noyau.
(e) Comparer les probabilités pour qu’un électron et qu’un muon soient « à l’intérieur »
du noyau. Note : pour l’électron, la distance caractéristique r B R lorsque R est le
rayon nucléaire ; dans ce cas, on peut supposer qu’à l’intérieur du noyau la fonction
d’onde de l’électron ψ(r) ne diffère pas significativement de sa valeur au centre du
noyau ψ(0).
Note : on prendra m μ = 207m e pour la masse du muon.
Exercice 85.4 Un étudiant envoie la lumière d’un tube de gaz d’hydrogène incandescent sur un réseau, ce qui donne un certain nombre de raies spectrales discrètes.
(a) Une des raies mesurées a une longueur d’onde de 4430 Å, avec une largeur
de 150 Å. Cela correspond à une énergie et une incertitude de E = (2,80±0,09) eV.
Quelle transition entre les niveaux de l’hydrogène peut produire cette raie ? Quelle
énergie est nécessaire pour exciter l’atome d’hydrogène à partir de son état fondamental jusqu’au niveau qui produit cette transition ?
(b) La raie de la question précédente est une des raies de la série de Balmer. La série
de Balmer est la série de raies produite par une transition d’un niveau supérieur
jusqu’à l’état n = 2 de l’hydrogène. Quelles sont les longueurs d’onde les plus
courtes et les plus longues de la série de Balmer ?
(c) Dans beaucoup d’applications en astrophysique, comme les raies d’absorption dans
les atmosphères stellaires, le raies spectrales de l’hydrogène sont observées à côté
d’autres raies provenant d’autres éléments. Une de ces séries est celle de l’atome
d’hélium ionisé une fois. Quelle est l’énergie de l’état fondamental de l’hélium
ionisé ?
(d) Quelle est la raie spectrale de plus courte longueur d’onde qui puisse être produite par transition jusqu’à l’état n = 4 de l’hélium ionisé une fois ? Comment se
compare-t-elle avec la raie de plus courte longueur d’onde de la série de Balmer ?
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