84. Le moment cinétique
où Y est une particule de spin 1/2 et de parité positive. Si le X était polarisé avec son
spin dirigé vers le haut suivant l’axe z, il pourrait se désintégrer avec des produits de
désintégration se déplaçant suivant l’axe z de huit façons, avec des amplitudes de a à h,
comme le montre la figure 84.1 (les flèches ondulées représentent des photons qui se
déplacent dans la direction de la flèche, et la flèche sur le Y indique la direction de son
spin). Soit θ l’angle entre la polarisation du X et l’impulsion du Y.
Figure 84.1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
rhc
rhc
lhc
lhc
rhc
rhc
lhc
lhc
a
b
c
d
e
f
g
h
(a) Lesquelles des amplitudes a–h sont nécessairement nulles ?
(b) Calculer la distribution angulaire f + (θ) des Y polarisés dont les spins pointent dans
la même direction que leur direction de propagation (« hélicité positive ») lorsqu’un
ensemble de X polarisés vers le haut suivant l’axe z de désintègre.
(c) Calculer la distribution angulaire f (θ) de tous les Y, quelle que soit leur polarisation, lorsqu’un ensemble de X polarisés vers le haut suivant l’axe z se désintègre.
(d) Des expériences minutieuses n’ont pas pu détecter une distribution angulaire qui
ne soit pas constante (uniforme) dans cette désintégration. Quelle pourrait en être
la raison physique ?
Exercice 84.3 La réaction
γ + p → p
∗
→ p + π
0
est étudiée au synchrotron de Caltech. Dans cette réaction, p ∗ est un état excité du proton
qui se désintègre en un proton et un π 0 . Dans une certain gamme d’énergie du photon,
le p ∗ a un moment cinétique total j = 3/2. Supposons qu’un faisceau de photons de
polarisation circulaire droite d’énergie calibrée pour donner un p ∗ avec j = 3/2 soit
incident dans la direction +z sur des protons non polarisés. La distribution angulaire de
cette réaction peut être analysée de la façon suivante. Le photon et le proton ont une
amplitude a pour former un p ∗ dans l’état | j = 3/2, m = +1/2 et une amplitude b pour
former un p ∗ dans l’état | 3/2, +3/2. Puis, l’état excité du proton, p ∗ , se désintègre en un
pion neutre de spin nul et un proton se déplaçant dans des directions opposées. Soit c
l’amplitude pour que le proton aille le long de l’axe +z avec son spin vers le haut et d
l’amplitude qu’il aille le long de l’axe −z avec son spin vers le haut.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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où Y est une particule de spin 1/2 et de parité positive. Si le X était polarisé avec son
spin dirigé vers le haut suivant l’axe z, il pourrait se désintégrer avec des produits de
désintégration se déplaçant suivant l’axe z de huit façons, avec des amplitudes de a à h,
comme le montre la figure 84.1 (les flèches ondulées représentent des photons qui se
déplacent dans la direction de la flèche, et la flèche sur le Y indique la direction de son
spin). Soit θ l’angle entre la polarisation du X et l’impulsion du Y.
Figure 84.1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
rhc
rhc
lhc
lhc
rhc
rhc
lhc
lhc
a
b
c
d
e
f
g
h
(a) Lesquelles des amplitudes a–h sont nécessairement nulles ?
(b) Calculer la distribution angulaire f + (θ) des Y polarisés dont les spins pointent dans
la même direction que leur direction de propagation (« hélicité positive ») lorsqu’un
ensemble de X polarisés vers le haut suivant l’axe z de désintègre.
(c) Calculer la distribution angulaire f (θ) de tous les Y, quelle que soit leur polarisation, lorsqu’un ensemble de X polarisés vers le haut suivant l’axe z se désintègre.
(d) Des expériences minutieuses n’ont pas pu détecter une distribution angulaire qui
ne soit pas constante (uniforme) dans cette désintégration. Quelle pourrait en être
la raison physique ?
Exercice 84.3 La réaction
γ + p → p
∗
→ p + π
0
est étudiée au synchrotron de Caltech. Dans cette réaction, p ∗ est un état excité du proton
qui se désintègre en un proton et un π 0 . Dans une certain gamme d’énergie du photon,
le p ∗ a un moment cinétique total j = 3/2. Supposons qu’un faisceau de photons de
polarisation circulaire droite d’énergie calibrée pour donner un p ∗ avec j = 3/2 soit
incident dans la direction +z sur des protons non polarisés. La distribution angulaire de
cette réaction peut être analysée de la façon suivante. Le photon et le proton ont une
amplitude a pour former un p ∗ dans l’état | j = 3/2, m = +1/2 et une amplitude b pour
former un p ∗ dans l’état | 3/2, +3/2. Puis, l’état excité du proton, p ∗ , se désintègre en un
pion neutre de spin nul et un proton se déplaçant dans des directions opposées. Soit c
l’amplitude pour que le proton aille le long de l’axe +z avec son spin vers le haut et d
l’amplitude qu’il aille le long de l’axe −z avec son spin vers le haut.
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