Exercices pour le cours de physique de Feynman
(b) Si V 0 a 2 = 4 2 /2m, estimer l’énergie de l’état fondamental et du premier état excité.
Dessiner les fonctions d’onde de ces deux états.
(c) Combien y a-t-il d’états liés si V 0 a 2 < π 2 2 /8m ?
Exercice 83.4 Au chapitre 16 du volume III on a trouvé la dispersion en impulsion
correspondant à une fonction d’onde gaussienne. En général, la dispersion spatiale ne
restera pas constante au cours du temps, mais va s’étaler :
ψ(x) = Ke
−[a(t)x 2 +c(t)] .
(a) En utilisant l’équation de Schrödinger, montrer que pour une particule libre,
1
a(t)
=
1
a 0
+
2i
m
t,
où a 0 = a(0).
(b) À quoi correspond c(t) ?
(c) Si la fonction d’onde décrit un électron initialement confiné dans une région de
largeur 1 Å, à quelle distance se sera-t-elle étalée en une seconde ?
(d) Transformer la fonction d’onde ψ(x) dans l’espace des impulsions φ(p), et donner
la probabilité de trouver la particule avec une impulsion définie p.
(e) Comment varie la largeur Δp de la fonction de probabilité de l’impulsion avec le
temps ?
(f) Montrer que l’étalement en impulsion trouvé ici est en accord avec « l’étalement
en vitesse » trouvé directement à partir de la dépendance en temps de la fonction
d’onde spatiale.
84. LE MOMENT CINÉTIQUE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 18.
Exercice 84.1 Un certain état excité d’un atome a un spin un et peut perdre de l’énergie en émettant un photon et en se retrouvant dans un état de spin zéro. Considérons
un certain état excité dont la composante du moment cinétique suivant un certain axe
z est nulle, et soit A(θ) l’amplitude qu’il émette un photon polarisé circulairement dans
un petit angle solide ΔΩ autour d’une direction à un angle θ de l’axe z. Quelle est la
dépendance de A(θ) en θ ?
Exercice 84.2 Le X, une particule de spin 1/2 et de parité positive, se désintègre suivant le schéma :
X → Y + γ
262
(b) Si V 0 a 2 = 4 2 /2m, estimer l’énergie de l’état fondamental et du premier état excité.
Dessiner les fonctions d’onde de ces deux états.
(c) Combien y a-t-il d’états liés si V 0 a 2 < π 2 2 /8m ?
Exercice 83.4 Au chapitre 16 du volume III on a trouvé la dispersion en impulsion
correspondant à une fonction d’onde gaussienne. En général, la dispersion spatiale ne
restera pas constante au cours du temps, mais va s’étaler :
ψ(x) = Ke
−[a(t)x 2 +c(t)] .
(a) En utilisant l’équation de Schrödinger, montrer que pour une particule libre,
1
a(t)
=
1
a 0
+
2i
m
t,
où a 0 = a(0).
(b) À quoi correspond c(t) ?
(c) Si la fonction d’onde décrit un électron initialement confiné dans une région de
largeur 1 Å, à quelle distance se sera-t-elle étalée en une seconde ?
(d) Transformer la fonction d’onde ψ(x) dans l’espace des impulsions φ(p), et donner
la probabilité de trouver la particule avec une impulsion définie p.
(e) Comment varie la largeur Δp de la fonction de probabilité de l’impulsion avec le
temps ?
(f) Montrer que l’étalement en impulsion trouvé ici est en accord avec « l’étalement
en vitesse » trouvé directement à partir de la dépendance en temps de la fonction
d’onde spatiale.
84. LE MOMENT CINÉTIQUE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 18.
Exercice 84.1 Un certain état excité d’un atome a un spin un et peut perdre de l’énergie en émettant un photon et en se retrouvant dans un état de spin zéro. Considérons
un certain état excité dont la composante du moment cinétique suivant un certain axe
z est nulle, et soit A(θ) l’amplitude qu’il émette un photon polarisé circulairement dans
un petit angle solide ΔΩ autour d’une direction à un angle θ de l’axe z. Quelle est la
dépendance de A(θ) en θ ?
Exercice 84.2 Le X, une particule de spin 1/2 et de parité positive, se désintègre suivant le schéma :
X → Y + γ
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