Exercices pour le cours de physique de Feynman
83. LA DÉPENDANCE DES AMPLITUDES
DANS LA POSITION
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 16.
Exercice 83.1 Considérons le mouvement à une dimension d’une particule de
masse m liée dans un puits de potentiel carré, comme sur la figure 83.1, avec
V =
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V 0 , x < 0 or x > a
0,
0 < x < a.
Note : pour simplifier, faire V 0 → ∞.
Figure 83.1
x
V
a
V0
(a) Pour l’état stationnaire de plus basse énergie E 0 , ψ 0 (x,t) = u 0 (x)e −iE 0 t/ . On doit
avoir u 0 (x) = 0 hors du puits (c’est-à-dire en x = − ou x = a + ). Pourquoi ?
(b) Résoudre l’équation de Schrödinger dans le puits, avec la condition précédente.
(c) Trouver E 0 et dessiner u 0 (x). (Il n’est pas nécessaire de normaliser u 0 (x).)
(d) Trouver la différence d’énergie entre l’état fondamental et le premier état excité.
(e) Pour l’état fondamental, dessiner la distribution de probabilité de trouver la particule avec une impulsion p à dp près. Aucune intégration exacte n’est nécessaire.
Ne pas se préoccuper de la normalisation. Mais indiquer l’échelle sur l’axe de
l’impulsion.
Exercice 83.2 Considérons le mouvement d’une particule de masse m dans un potentiel à une dimension, comme sur la figure 83.2(a), défini par :
V =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∞,
x < 0
0,
0 < x < a
V 0 ,
x > a
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83. LA DÉPENDANCE DES AMPLITUDES
DANS LA POSITION
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 16.
Exercice 83.1 Considérons le mouvement à une dimension d’une particule de
masse m liée dans un puits de potentiel carré, comme sur la figure 83.1, avec
V =
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V 0 , x < 0 or x > a
0,
0 < x < a.
Note : pour simplifier, faire V 0 → ∞.
Figure 83.1
x
V
a
V0
(a) Pour l’état stationnaire de plus basse énergie E 0 , ψ 0 (x,t) = u 0 (x)e −iE 0 t/ . On doit
avoir u 0 (x) = 0 hors du puits (c’est-à-dire en x = − ou x = a + ). Pourquoi ?
(b) Résoudre l’équation de Schrödinger dans le puits, avec la condition précédente.
(c) Trouver E 0 et dessiner u 0 (x). (Il n’est pas nécessaire de normaliser u 0 (x).)
(d) Trouver la différence d’énergie entre l’état fondamental et le premier état excité.
(e) Pour l’état fondamental, dessiner la distribution de probabilité de trouver la particule avec une impulsion p à dp près. Aucune intégration exacte n’est nécessaire.
Ne pas se préoccuper de la normalisation. Mais indiquer l’échelle sur l’axe de
l’impulsion.
Exercice 83.2 Considérons le mouvement d’une particule de masse m dans un potentiel à une dimension, comme sur la figure 83.2(a), défini par :
V =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∞,
x < 0
0,
0 < x < a
V 0 ,
x > a
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