81. Les semi-conducteurs
où m ∗ est la masse effective. On supposera dans ce qui suit que m ∗ ne dépend pas de
la direction de la particule en mouvement. Pour l’équation du mouvement d’un électron
(ou d’un trou) dans un semi-conducteur, on prendra :
m
∗
du
dt
+
1
τ
u
= q(E + u × B),
où τ est le temps moyen entre collisions. (Voir les sections 32.1 et 32.6 du volume II.)
Figure 81.1
Orbite de la
particule
B
E rf
(a) Soit v x = v 0 e iωt et E x = E 0 e iωt , montrer que
v x
E x
=
qτ
m ∗
1 + iωτ
1 + (ω 2
c − ω 2 )τ 2 + 2iωτ
.
(b) Expliquer pourquoi l’absorption de puissance est proportionnelle à Re [v x /E x ]
ci-dessus.
(c) Décrire comment τ et m ∗ peuvent être obtenus à partir de données sur la résonance
cyclotron.
(d) La détection exige que ω c τ > 1. Quel est le sens physique de cette condition ?
Exercice 81.2 Le diagramme d’énergie pour les trous dans une jonction « p-n » typique (comme une diode) est montrée dans la partie (a) de la figure 81.2, lorsque aucun
voltage externe n’est appliqué. À l’équilibre, il y a « génération thermique » d’un courant I g de trous qui diffuse de la région n à la région p et est égal au courant de « recombinaison » I r de trous qui va de la région p à la région n. Lorsqu’un biais de « voltage
inverse » est appliqué, le diagramme d’énergie est comme dans la partie (b) de la figure,
et quand un biais de « voltage direct » est appliqué, il change comme sur la partie (c).
Figure 81.2
(a)
Énergie
Région p
Région n
p n
Ig
Ir
(b)
p n
(− )
(+)
(c)
p n
(+)
( − )
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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où m ∗ est la masse effective. On supposera dans ce qui suit que m ∗ ne dépend pas de
la direction de la particule en mouvement. Pour l’équation du mouvement d’un électron
(ou d’un trou) dans un semi-conducteur, on prendra :
m
∗
du
dt
+
1
τ
u
= q(E + u × B),
où τ est le temps moyen entre collisions. (Voir les sections 32.1 et 32.6 du volume II.)
Figure 81.1
Orbite de la
particule
B
E rf
(a) Soit v x = v 0 e iωt et E x = E 0 e iωt , montrer que
v x
E x
=
qτ
m ∗
1 + iωτ
1 + (ω 2
c − ω 2 )τ 2 + 2iωτ
.
(b) Expliquer pourquoi l’absorption de puissance est proportionnelle à Re [v x /E x ]
ci-dessus.
(c) Décrire comment τ et m ∗ peuvent être obtenus à partir de données sur la résonance
cyclotron.
(d) La détection exige que ω c τ > 1. Quel est le sens physique de cette condition ?
Exercice 81.2 Le diagramme d’énergie pour les trous dans une jonction « p-n » typique (comme une diode) est montrée dans la partie (a) de la figure 81.2, lorsque aucun
voltage externe n’est appliqué. À l’équilibre, il y a « génération thermique » d’un courant I g de trous qui diffuse de la région n à la région p et est égal au courant de « recombinaison » I r de trous qui va de la région p à la région n. Lorsqu’un biais de « voltage
inverse » est appliqué, le diagramme d’énergie est comme dans la partie (b) de la figure,
et quand un biais de « voltage direct » est appliqué, il change comme sur la partie (c).
Figure 81.2
(a)
Énergie
Région p
Région n
p n
Ig
Ir
(b)
p n
(− )
(+)
(c)
p n
(+)
( − )
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