Exercices pour le cours de physique de Feynman
La quantité η est appelée « le déphasage de diffusion » et il nous donne à la fois la
phase et la grandeur de l’onde diffusée. (Cela est vrai à trois dimensions comme à une
dimension. )
Exercice 80.5 Considérons l’analogue à une dimension d’une interface où un cristal
infini change ses propriétés, comme sur la figure 80.2. La particule incidente vient de la
gauche, comme en section 13.6 du volume III. Dans la région I, on a les paramètres E 0 ,
−A, b, et dans la région II, E
0 , −A , b . L’amplitude analogue à A et A qui s’applique au
cas de deux atomes de chaque côté de l’interface, n = 0 et n = +1, est B. (On suppose
A, A , B, réels.)
Figure 80.2
Région I
Région II
β
γ
(a) Montrer que γ = (B/A )(1 + β) à l’interface des atomes n = 0 et n = +1.
(b) Trouver β en fonction de A, A , B, kb, k b .
(c) Montrer que si k b est imaginaire |β| = 1. Qu’est-ce que cela signifie physiquement ? (Quelles valeurs de E − E
0 produisent une réflexion complète ?)
(d) Vérifier la conservation des particules en montrant que
|β|
2
+
v
g /b
v g /b
|γ|
2
= 1,
où v g et v
g sont les vitesses de groupe dans les deux régions. Pouvez-vous expliquer
le facteur qui multiplie |γ| 2 ?
81. LES SEMI-CONDUCTEURS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 14.
Exercice 81.1 Les expériences de résonance cyclotron sont effectuées d’habitude
comme montré schématiquement sur la figure 81.1, où B = B 0 , un champ magnétique
statique dans la direction z, et E rf = E 0 cos ωt, le long de l’axe x. La résonance à ω c , la
fréquence de résonance cyclotron, est détectée par un changement de la puissance absorbée du champ E rf . À partir de considérations élémentaires sur l’orbite d’une particule
dans un champ magnétique, cette fréquence est :
ω c =
qB
m ∗ ,
256
La quantité η est appelée « le déphasage de diffusion » et il nous donne à la fois la
phase et la grandeur de l’onde diffusée. (Cela est vrai à trois dimensions comme à une
dimension. )
Exercice 80.5 Considérons l’analogue à une dimension d’une interface où un cristal
infini change ses propriétés, comme sur la figure 80.2. La particule incidente vient de la
gauche, comme en section 13.6 du volume III. Dans la région I, on a les paramètres E 0 ,
−A, b, et dans la région II, E
0 , −A , b . L’amplitude analogue à A et A qui s’applique au
cas de deux atomes de chaque côté de l’interface, n = 0 et n = +1, est B. (On suppose
A, A , B, réels.)
Figure 80.2
Région I
Région II
β
γ
(a) Montrer que γ = (B/A )(1 + β) à l’interface des atomes n = 0 et n = +1.
(b) Trouver β en fonction de A, A , B, kb, k b .
(c) Montrer que si k b est imaginaire |β| = 1. Qu’est-ce que cela signifie physiquement ? (Quelles valeurs de E − E
0 produisent une réflexion complète ?)
(d) Vérifier la conservation des particules en montrant que
|β|
2
+
v
g /b
v g /b
|γ|
2
= 1,
où v g et v
g sont les vitesses de groupe dans les deux régions. Pouvez-vous expliquer
le facteur qui multiplie |γ| 2 ?
81. LES SEMI-CONDUCTEURS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 14.
Exercice 81.1 Les expériences de résonance cyclotron sont effectuées d’habitude
comme montré schématiquement sur la figure 81.1, où B = B 0 , un champ magnétique
statique dans la direction z, et E rf = E 0 cos ωt, le long de l’axe x. La résonance à ω c , la
fréquence de résonance cyclotron, est détectée par un changement de la puissance absorbée du champ E rf . À partir de considérations élémentaires sur l’orbite d’une particule
dans un champ magnétique, cette fréquence est :
ω c =
qB
m ∗ ,
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