Exercices pour le cours de physique de Feynman
vers le haut de l’axe z, et une amplitude
√
1 + v/c cos θ/2 avec son spin vers le bas de z.
(Ici, θ est l’angle, à partir de z, où l’anti-neutrino est émis, comme sur la figure 73.3.
Soit dit en passant, tous les anti-neutrinos ont toujours leur spin suivant leur direction de
propagation).
Figure 73.3
Électron
z
Anti-neutrino
θ
(a) Quelle est la probabilité que le spin soit vers le haut de l’axe z ? Vers le bas ?
(b) Quelle est la probabilité que le spin soit dans la direction 1 +x (si le neutrino est
dans le plan xz) ? La direction −x ?
(c) Quelles sont les probabilités dans les directions ±y ?
(d) Si, comme d’habitude, le (anti-)neutrino n’est pas observé (on moyenne sur toutes
les directions des anti-neutrinos) quelle est votre réponse à la partie (a) ?
Exercice 73.7 Dans l’exercice 73.6, si l’on fait une transformation de Lorentz de vitesse v le long de z pour amener l’électron au repos, cela ne change pas les valeurs
numériques des amplitudes pour avoir le spin vers le haut ou vers le bas selon cet axe.
(Pouvez-vous trouver une raison à cela ?) Toutefois, la direction apparente de l’antineutrino est, bien entendu, changée. Montrer que les amplitudes de l’exercice 73.6 signifient
que le spin de l’électron est aligné dans la direction opposée à celle de l’anti-neutrino,
dans le système au repos de l’électron (et par conséquent la direction opposée à celle
du spin de ce neutrino). (Cela est dû au fait que le noyau n’a pas perdu de moment
cinétique.)
74. LA DÉPENDANCE EN TEMPS DES AMPLITUDES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 7.
Exercice 74.1 Une particule de spin un dans un champ magnétique B dirigé suivant
la direction z a trois états (étiquetés +, 0, −) d’énergie +μB, 0 et −μB respectivement.
(a) Montrer, en mécanique quantique, que dans un champ magnétique inhomogène
un faisceau de telles particules serait scindé en trois faisceaux, et trouver les lois
donnant la déviation Δθ, supposée petite (en fonction de la longueur du champ L,
de l’impulsion initiale des particules p 0 , etc.).
1. À proprement parler, ceci se rapporte au système de coordonnées en mouvement avec l’électron. Utiliser
simplement les formules standard pour combiner les amplitudes.
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vers le haut de l’axe z, et une amplitude
√
1 + v/c cos θ/2 avec son spin vers le bas de z.
(Ici, θ est l’angle, à partir de z, où l’anti-neutrino est émis, comme sur la figure 73.3.
Soit dit en passant, tous les anti-neutrinos ont toujours leur spin suivant leur direction de
propagation).
Figure 73.3
Électron
z
Anti-neutrino
θ
(a) Quelle est la probabilité que le spin soit vers le haut de l’axe z ? Vers le bas ?
(b) Quelle est la probabilité que le spin soit dans la direction 1 +x (si le neutrino est
dans le plan xz) ? La direction −x ?
(c) Quelles sont les probabilités dans les directions ±y ?
(d) Si, comme d’habitude, le (anti-)neutrino n’est pas observé (on moyenne sur toutes
les directions des anti-neutrinos) quelle est votre réponse à la partie (a) ?
Exercice 73.7 Dans l’exercice 73.6, si l’on fait une transformation de Lorentz de vitesse v le long de z pour amener l’électron au repos, cela ne change pas les valeurs
numériques des amplitudes pour avoir le spin vers le haut ou vers le bas selon cet axe.
(Pouvez-vous trouver une raison à cela ?) Toutefois, la direction apparente de l’antineutrino est, bien entendu, changée. Montrer que les amplitudes de l’exercice 73.6 signifient
que le spin de l’électron est aligné dans la direction opposée à celle de l’anti-neutrino,
dans le système au repos de l’électron (et par conséquent la direction opposée à celle
du spin de ce neutrino). (Cela est dû au fait que le noyau n’a pas perdu de moment
cinétique.)
74. LA DÉPENDANCE EN TEMPS DES AMPLITUDES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 7.
Exercice 74.1 Une particule de spin un dans un champ magnétique B dirigé suivant
la direction z a trois états (étiquetés +, 0, −) d’énergie +μB, 0 et −μB respectivement.
(a) Montrer, en mécanique quantique, que dans un champ magnétique inhomogène
un faisceau de telles particules serait scindé en trois faisceaux, et trouver les lois
donnant la déviation Δθ, supposée petite (en fonction de la longueur du champ L,
de l’impulsion initiale des particules p 0 , etc.).
1. À proprement parler, ceci se rapporte au système de coordonnées en mouvement avec l’électron. Utiliser
simplement les formules standard pour combiner les amplitudes.
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