73. Le spin 1/2
exactement comme dans l’appareil de Stern-Gerlach. Un autre morceau de calcite T
peut avoir son axe penché d’un angle θ dans le plan xy, scindant dans des états x , y ,
ou xT , yT . Trouver les amplitudes xT | xS , yT | yS , etc., d’après vos connaissances
sur la théorie classique de la lumière polarisée–en vous assurant que, dans chaque cas,
l’intensité d’un faisceau d’un grand nombre de photons sera en accord avec le résultat
classique. Considérez des rotations seulement autour de l’axe de propagation z, car la
lumière ne peut pas être ramenée au repos (des rotations autour des autres axes peuvent
être décrites par leur effet sur la direction de propagation plutôt que sur la polarisation–
de cette façon la lumière, qui est un système à deux états, est très différente dans ses
propriétés de transformation d’un électron, qui est également un système à deux états.)
Exercice 73.5 Trouver les quatre éléments de j | A | i où i et j sont x et y pour les
appareils suivants que la lumière peut traverser :
(a) Un séparateur x-y en calcite et un cristal de recombinaison dont le faisceau y est
bloqué.
(b) Un séparateur en calcite et un cristal de recombinaison placé à un angle θ avec un
faisceau y bloqué.
(c) Un polaroid disposé pour laisser passer l’axe x.
(d) Un polaroid disposé suivant l’axe θ dans le plan xy.
(e) Un séparateur x-y en calcite et cristal de recombinaison avec un bloc de verre dans
la faisceau x qui retarde la phase de ce faisceau d’un angle θ.
(f) Un séparateur x-y en calcite et cristal de recombinaison avec le même bloc de verre
dans les deux faisceaux.
(g) Un séparateur en calcite et cristal de recombinaison orienté à 45 ◦ avec un bloc de
verre dans le faisceau x qui retarde la phase de 90 ◦ .
(h) Une lame quart d’onde.
(i) Un matériau biréfringent, sur l’axe x (donner la formule générale en fonction de
l’épaisseur).
(j) Une solution de sucre qui fait tourner le plan de polarisation vers la droite d’un
angle θ.
(k) Un dispositif qui scinde le faisceau en des faisceaux x, y, puis change le faisceau x
dans la direction y (en le mettant dans de l’eau sucrée qui fait tourner sa polarisation
de 90 ◦ ) et remet les deux faisceaux ensemble.
(l) Montrer que vous pouvez faire un mouvement perpétuel avec le dispositif de la
partie (k) ci-dessus.
Exercice 73.6 Dans la théorie de la désintégration β, lors d’une certaine sorte de désintégration nucléaire (dans laquelle le noyau ne subit pas de modification de son moment
cinétique ou de sa parité, et appelée « Fermi allowed ») un électron se déplaçant suivant
l’axe z avec une vitesse v est émis avec une amplitude
√
1 − v/c sin θ/2 avec son spin
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
247
exactement comme dans l’appareil de Stern-Gerlach. Un autre morceau de calcite T
peut avoir son axe penché d’un angle θ dans le plan xy, scindant dans des états x , y ,
ou xT , yT . Trouver les amplitudes xT | xS , yT | yS , etc., d’après vos connaissances
sur la théorie classique de la lumière polarisée–en vous assurant que, dans chaque cas,
l’intensité d’un faisceau d’un grand nombre de photons sera en accord avec le résultat
classique. Considérez des rotations seulement autour de l’axe de propagation z, car la
lumière ne peut pas être ramenée au repos (des rotations autour des autres axes peuvent
être décrites par leur effet sur la direction de propagation plutôt que sur la polarisation–
de cette façon la lumière, qui est un système à deux états, est très différente dans ses
propriétés de transformation d’un électron, qui est également un système à deux états.)
Exercice 73.5 Trouver les quatre éléments de j | A | i où i et j sont x et y pour les
appareils suivants que la lumière peut traverser :
(a) Un séparateur x-y en calcite et un cristal de recombinaison dont le faisceau y est
bloqué.
(b) Un séparateur en calcite et un cristal de recombinaison placé à un angle θ avec un
faisceau y bloqué.
(c) Un polaroid disposé pour laisser passer l’axe x.
(d) Un polaroid disposé suivant l’axe θ dans le plan xy.
(e) Un séparateur x-y en calcite et cristal de recombinaison avec un bloc de verre dans
la faisceau x qui retarde la phase de ce faisceau d’un angle θ.
(f) Un séparateur x-y en calcite et cristal de recombinaison avec le même bloc de verre
dans les deux faisceaux.
(g) Un séparateur en calcite et cristal de recombinaison orienté à 45 ◦ avec un bloc de
verre dans le faisceau x qui retarde la phase de 90 ◦ .
(h) Une lame quart d’onde.
(i) Un matériau biréfringent, sur l’axe x (donner la formule générale en fonction de
l’épaisseur).
(j) Une solution de sucre qui fait tourner le plan de polarisation vers la droite d’un
angle θ.
(k) Un dispositif qui scinde le faisceau en des faisceaux x, y, puis change le faisceau x
dans la direction y (en le mettant dans de l’eau sucrée qui fait tourner sa polarisation
de 90 ◦ ) et remet les deux faisceaux ensemble.
(l) Montrer que vous pouvez faire un mouvement perpétuel avec le dispositif de la
partie (k) ci-dessus.
Exercice 73.6 Dans la théorie de la désintégration β, lors d’une certaine sorte de désintégration nucléaire (dans laquelle le noyau ne subit pas de modification de son moment
cinétique ou de sa parité, et appelée « Fermi allowed ») un électron se déplaçant suivant
l’axe z avec une vitesse v est émis avec une amplitude
√
1 − v/c sin θ/2 avec son spin
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
247