73. Le spin 1/2
+
−
B
y
z
Vue de côté
y
x
Vue de haut
(a)
Q
P
(b)
Q
P
(c)
P
Q
(d)
P
Q
(e)
P
Q
45
◦
(f)
P
Q
45
◦
(g)
P
Q
45 ◦
(h)
P
Q
45 ◦
Figure 73.1
Exercice 73.2 Une particule de spin 1/2 entre dans un appareil avec des amplitudes a
et b d’avoir le spin vers le haut ou vers le bas le long de l’axe z.
(a) Montrer que la probabilité pour que la particule arrive en un point quelconque de
l’appareil est nécessairement de la forme |aX + bY| 2 où X et Y sont des nombres
complexes caractéristiques de l’appareil.
En fonction de X, Y quelle est la probabilité d’arriver en un point donné si
(b) la particule entrante a son spin vers le haut le long de l’axe z ? vers le bas ?
(c) la particule entrante a son spin vers le haut le long de l’axe x ? vers le bas ?
(d) la particule entrante a son spin vers le haut le long d’un axe d’angles polaires θ, φ ?
Il y a plusieurs façons d’imaginer que les particules entrantes sont dans des états
de spin aléatoires.
1. Dans certaines expériences, les spins des électrons sont vers le haut le long
de z, pour d’autres vers le bas, on tire à pile ou face à chaque fois pour décider
quel cas choisir.
2. Les mêmes circonstances qu’en (I) ci-dessus, sinon qu’elles sont vers le haut
ou vers le bas de l’axe x.
3. Chacune est orientée dans une direction θ, φ mais toutes les directions sont
tirées au sort (on moyenne alors sur l’angle solide sin θ dθ dφ/4π).
Pour chacune des circonstances « aléatoires » ci-dessus,
(e) trouver la probabilité moyenne P d’arriver dans l’appareil en un point quelconque, en montrant qu’elle est la même en toutes circonstances.
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