71. Particules identiques
Figure 71.1
État fondamental de N0 atomes
Premier état d'énergie N1 atomes
Deuxième état d'énergie de N2 atomes
Δ E
Δ E
(a) Calculer N 1 /N 0 et N 2 /N 1 en fonction de n(ω), le nombre de quanta.
(b) Déduire une relation simple pour n(ω), le nombre de photons (bosons), ne faisant
intervenir que ΔE/kT .
(c) Trouver des expressions approchées pour n(ω) dans les limites,
(a) ω kT ,
(b) ω kT .
Exercice 71.5 Avant la découverte du neutron, on pensait que les noyaux contenaient
des protons et des électrons. Montrer que l’atome N 14 atom (atome d’azote avec un
noyau d’une masse voisine de 14 fois la masse du proton) serait une particule de Bose.
L’expérience (spectre de la molécule N 2 ) montra que c’était une particule de Fermi.
C’était là une des premières preuves qu’il fallait imaginer une nouvelle physique nucléaire. Montrer comment l’hypothèse du neutron résout ce problème.
Exercice 71.6 Dans un laser, un grand nombre d’atomes semblables sont élevés à un
niveau excité. La présence d’une petite quantité de lumière d’une certaine espèce induit
alors de l’émission jusqu’à ce que tous les atomes aient contribué, comme dans une
avalanche, et crée ainsi un grand nombre de photons tous de même longueur d’onde et
de même direction.
(a) Expliquer comment les atomes peuvent être « éduqués » pour émettre tous dans la
même direction.
(b) Peut-on s’attendre à ce qu’un jour on fabrique un dispositif analogue pour les neutrinos (particules de masse nulle de spin 1/2) ?
Exercice 71.7
(a) Montrer que si deux particules qui ne sont pas identiques n’interagissent pas, la
probabilité que l’une aille de a en b alors que l’autre va de c en d est le produit de
deux facteurs P ac→bd = P a→b P c→d , où P a→b est la probabilité que la première aille
de a en b si la deuxième n’est pas là, et P c→d est la probabilité que le deuxième
aille de c en d si la première n’est pas là.
(b) La restriction de cette affirmation à des particules non identiques est-elle
essentielle ?
Exercice 71.8 Le deutéron est une particule de Bose de spin un. Un faisceau de deutérons peut se trouver dans l’un des trois états +1, 0, −1. Une expérience est faite dans
laquelle des deutérons son diffusés sur des deutérons. Quelle est la probabilité P(θ) de
détecter des deutérons en fonction de l’angle de diffusion θ entre les deutérons incidents
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
239
Figure 71.1
État fondamental de N0 atomes
Premier état d'énergie N1 atomes
Deuxième état d'énergie de N2 atomes
Δ E
Δ E
(a) Calculer N 1 /N 0 et N 2 /N 1 en fonction de n(ω), le nombre de quanta.
(b) Déduire une relation simple pour n(ω), le nombre de photons (bosons), ne faisant
intervenir que ΔE/kT .
(c) Trouver des expressions approchées pour n(ω) dans les limites,
(a) ω kT ,
(b) ω kT .
Exercice 71.5 Avant la découverte du neutron, on pensait que les noyaux contenaient
des protons et des électrons. Montrer que l’atome N 14 atom (atome d’azote avec un
noyau d’une masse voisine de 14 fois la masse du proton) serait une particule de Bose.
L’expérience (spectre de la molécule N 2 ) montra que c’était une particule de Fermi.
C’était là une des premières preuves qu’il fallait imaginer une nouvelle physique nucléaire. Montrer comment l’hypothèse du neutron résout ce problème.
Exercice 71.6 Dans un laser, un grand nombre d’atomes semblables sont élevés à un
niveau excité. La présence d’une petite quantité de lumière d’une certaine espèce induit
alors de l’émission jusqu’à ce que tous les atomes aient contribué, comme dans une
avalanche, et crée ainsi un grand nombre de photons tous de même longueur d’onde et
de même direction.
(a) Expliquer comment les atomes peuvent être « éduqués » pour émettre tous dans la
même direction.
(b) Peut-on s’attendre à ce qu’un jour on fabrique un dispositif analogue pour les neutrinos (particules de masse nulle de spin 1/2) ?
Exercice 71.7
(a) Montrer que si deux particules qui ne sont pas identiques n’interagissent pas, la
probabilité que l’une aille de a en b alors que l’autre va de c en d est le produit de
deux facteurs P ac→bd = P a→b P c→d , où P a→b est la probabilité que la première aille
de a en b si la deuxième n’est pas là, et P c→d est la probabilité que le deuxième
aille de c en d si la première n’est pas là.
(b) La restriction de cette affirmation à des particules non identiques est-elle
essentielle ?
Exercice 71.8 Le deutéron est une particule de Bose de spin un. Un faisceau de deutérons peut se trouver dans l’un des trois états +1, 0, −1. Une expérience est faite dans
laquelle des deutérons son diffusés sur des deutérons. Quelle est la probabilité P(θ) de
détecter des deutérons en fonction de l’angle de diffusion θ entre les deutérons incidents
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
239